Cómo determinar el número de segmentos de línea pasar por los puntos
Un problema común en las clases de geometría es la determinación de cuántas líneas se pueden extraer a través de un conjunto de puntos en un plano , dos puntos a la vez. No hay tres puntos en el conjunto se les permite estar en una línea recta. Un ejemplo simple es que si tienes tres puntos en un círculo . Es evidente que no forman una línea; sin una sola línea pasará por los tres. Pero tres líneas se pueden extraer que pasan a través de dos puntos a la vez. Una fórmula sencilla soluciona el problema para usted .
Instrucciones
1
Dibujar , o suponga que tiene , n puntos en un plano . No hay tres puntos se encuentran en una línea recta . ¿Quiere saber cuántas líneas se puede extraer a través de dos puntos a la vez.
Por ejemplo , usted puede tener un círculo con ocho puntos , que se denota la A a la H.
2
Escoja un punto y determinar cuántos pares de puntos que puede ser . Si existen n puntos , la respuesta es n- 1 . Así es como muchas líneas pueden pasar a través de ese primer punto y otro punto a la vez .
Siguiendo con el ejemplo anterior, A puede ser emparejado con B o C o D o E o F o G o H . Eso es siete partidos posibles .
3
Escoja el siguiente punto más . Su vinculación con el primer punto ya ha sido contado , pero su vinculación con los otros n- 2 puntos no tiene . Añadir n- 2 a su número anterior , n - 1 , como posibles líneas a través de los puntos.
Siguiendo con el ejemplo anterior, B puede tener una línea que va a través de él y C a través de H. Usted no cuentas una línea que va a través de B y A, ya que ya lo hiciste en el paso 2. por lo tanto las posibles líneas a través de B son seis.
4
Continuar con el patrón , añadiendo n- 3 , entonces n - 4 , etcétera . Así que la suma total de posibles líneas es n- 1 + n- 2 + n- 3 + ... + 1. Este es el mismo que resumiendo 1 + 2 + 3 + ... + n- 1 . Se puede demostrar que la fórmula de 1 + 2 + 3 + ... + n- 1 es n (n- 1 ) /2 .
Continuando con el ejemplo anterior , había ocho puntos , por lo que n = 8 da un número total de posibles líneas a través de los puntos de n (n- 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. Usted puede comprobar esto usted mismo añadiendo el 7 encontrados en el paso 2 a la 6 se encuentran en el paso 3 a 5 , 4 , 3 , 2 y 1 para obtener 28. también coincide con el resultado discutido en la introducción donde el número de puntos era n = 3 : n (n- 1 ) /2 = 2/2 = 3
3 líneas posibles .
