• Niemowlęta
• Zakładanie rodziny
• Dzieci
• Ogólne rodzicielstwo
• Noworodki
• Nastolatki
• Maluchy
• Ciąża

Wstęp do testu matematycznego SAT

Wstęp do testu matematycznego SAT

Strona 1

Jak matematyka SAT różni się od matematyki szkolnej

Większość studentów jest zaskoczona, jak podstawowa jest matematyka SAT: arytmetyka, geometria, algebra i odrobina logiki elementarnej i prawdopodobieństwa. Tak, test matematyczny SAT po raz pierwszy zawiera trochę algebry II – ale niewiele – a większość zagadnień była znana w klasie 9, jeśli nie wcześniej. Nie potrzebujesz wzoru kwadratowego, ani trygonometrii; nie musisz udowadniać twierdzeń geometrycznych. Faktem jest, że wielu studentom trudno o pamięć o podstawach matematyki ze szkoły średniej.

Jak będę Ci często przypominał w artykułach o matematyce, znasz już całą matematykę na SAT. Trick polega na nauce rozumowania w nowy sposób z dość podstawowymi pojęciami.

Test matematyczny SAT składa się z 54 pytań w trzech sekcjach. 44 to standardowe pytania wielokrotnego wyboru. 10 to pytania typu „student-produced response” – musisz sam obliczyć odpowiedź i wpisać ją w specjalne kratki na karcie odpowiedzi. W przeciwieństwie do testów szkolnych, nie dostajesz punktów za częściowe rozwiązanie.

Dobra wiadomość: Podają większość potrzebnych wzorów

Oto instrukcje, które znajdziesz w każdej sekcji testu matematycznego SAT:

Instrukcje: Możesz używać dostępnej przestrzeni w zeszycie do roboczych obliczeń, ale ocenisz tylko kartę odpowiedzi. Gdy ustalisz odpowiedź, zaznacz odpowiednie koło na karcie.

Uwagi:

1. Możesz używać kalkulatora. Wszystkie liczby są rzeczywiste. Wszystkie figury leżą w płaszczyźnie, chyba że inaczej zaznaczono.
2. Rysunki do zadań mają dostarczać informacji przydatnych do rozwiązania. Są rysowane najdokładniej, OPRÓCZ sytuacji, gdy zadanie mówi, że rysunek nie jest w skali.

Pewnie znasz większość tych wzorów, ale poświęć minutę na powtórkę, by nie tracić cennych sekund na egzaminie. Jedyną ważną rzeczą w instrukcjach są wzory; „uwagi” nie zmieniają się istotnie.

Zła wiadomość: Test matematyczny SAT maskuje proste pojęcia

Jeśli matematyka na SAT jest tak podstawowa, dlaczego ktoś może mieć z nią problem? Jedną z głównych przyczyn jest to, że autorzy testu doskonale zamaskowują bardzo proste pojęcia matematyczne, by były ledwo rozpoznawalne. Ale prawdziwym powodem jest to, że SAT sprawdza wiedzę w zupełnie inny sposób niż w szkole.

Nie pozwól, by nieznany termin w zadaniu SAT Cię zdradził. Autorzy często potykają się w usiłowaniu usunięcia dwuznaczności, o których tylko profesor matematyki by się zastanowił – tworząc niepotrzebne zamieszanie dla setek tysięcy studentów. Jednym z moich ulubionych terminów w tym kontekście jest „non-overlapping” (niezakładające się), co po prostu oznacza figury mające co najwyżej wspólną linię.

Strona 2

Matematyka SAT to zupełnie co innego niż matematyka szkolna

Test matematyczny SAT jest zaskakująco inny od testów matematycznych, do których jesteś przyzwyczajony w szkole. Jak powiedziałem w „SAT to nie Twoje testy szkolne”: jeśli podejdziesz do testu matematycznego SAT tak, jak do testów szkolnych, czeka Cię niespodzianka. Rozważ różnice:

• Test matematyczny SAT to test wielokrotnego wyboru; nie otrzymujesz punktów częściowych za pracę, jeśli rozwiązanie nie jest poprawne. W szkole, jeśli Twoje rozwiązanie jest „w większości poprawne”, prawdopodobnie dostaniesz blisko pełnych punktów, nawet jeśli dokładna odpowiedź jest nieco z błędem. Na SAT – jeśli jesteś nawet trochę obok – tracisz pełne punkty za to pytanie. Ta różnica jest ogromna i całkowicie zmienia priorytety: z bycia szybkim i sprytnym (ale czasem niedbajnym) na testach szkolnych, na bycie bezwzględnie, obsesyjnie dokładnym na SAT.
• Wszystkie pytania z matematyki SAT mają taką samą wartość punktową. To znowu odwraca zwykły priorytet szkoly: poświęcanie najwięcej czasu najtrudniejszym pytaniom. W szkole nie możesz pozwolić sobie na zgubienie trudnego pytania (bo zazwyczaj jest warte dużo punktów). Na SAT nie możesz pozwolić sobie na zgubienie łatwego pytania.
• Pytania z matematyki SAT są ułożone w kolejności trudności. W szkole to często tak, ale pamiętaj, że późniejsze pytania tam są warte więcej. Byłeś trenowany, by sprintować na początku testu, by mieć czas na pytania warte więcej na końcu. Na SAT robisz dokładnie odwrotnie: idź powoli po łatwych i średnich na początku, a na końcu sprintuj po najtrudniejszych.
• Test matematyczny SAT pokrywa zgrzytotną mieszankę materiałów. To znowu wymaga ogromnej zmiany metod rozwiązywania problemów. Kiedy uczysz się tematu w szkole – np. równań równoległych – możesz oczekiwać, że test z tego materiału dotyczy tylko równań równoległych. Czasem nauczyciel robi test skumulatywny, ale i tak pokrywa on dość świeży materiał. Na SAT jedno pytanie może dotyczyć procentów ze szkoły podstawowej, następne algebry II z zeszłego roku, potem geometrii z dwóch lat temu, i tak dalej. SAT wymaga, byś natychmiast nastawiał się na każde nowe pytanie, a potem błyskawicznie przechodził do następnego, ponownie się reorientując.

Jedną z największych różnic jest to, że test matematyczny SAT to to, co autorzy nazywają „testem rozumowania”. W przeciwieństwie do testu osiągnięć – jak SAT II Matematyka Ic i IIc – test matematyczny SAT nagradza studentów, którzy widzą poza tym, co zadania wydają się pytać, to co one faktycznie testują. Na SAT zadanie może wydawać się wymagać rozwiązania dla x, podczas gdy w rzeczywistości nie musisz w ogóle rozwiązywać dla x. Fakt, próba rozwiązania dla x w niektórych zadaniach zmyka Cię na dziką gęś daleko od rozwiązania.

Nie wszystkie te różnice sprawiają, że SAT jest trudniejszy; niektóre dają Ci potężne dźwignie. Ale wymagają one całkowitej przebudowy podejścia do rozwiązywania zadań matematycznych.

Pytania z matematyki SAT są ułożone w kolejności trudności

Każda sekcja matematyczna jest ułożona w kolejności trudności. Oto układ pytań na całym teście matematycznym SAT:

Nie zobaczysz ostrzeżeń w zeszycie: „Uwaga! Opuśczasz pytania średnie – nadchodzą trudne!” Jedyną wskazówką co do trudności pytania jest jego miejsce w sekcji, więc musisz pilnować numeru pytania.

Jedyny wyjątek od reguły kolejności trudności (niebezpieczeństwo) dotyczy pytań złożonych. Twój test może mieć dwa lub trzy kolejne pytania oparte na tych samych informacjach. Wtedy drugie i trzecie będą średnie do trudne – niezależnie od miejsca w sekcji.

Normalnie np. pytania 10 i 11 – w środku 20-pytaniowej sekcji – byłyby średnie. Gdyby to była para pytań na te same dane, pierwsze byłoby średnie, drugie trudne. Gdyby trójka – np. 10, 11, 12 – pierwsze łatwe, drugie średnie, ostatnie trudne. Nie jest to duża sprawa, bo pytań złożonych jest może raz na SAT, ale warto uważać.

Bądź czujny! Co jakiś czas trudne pytanie trafia do strefy średnich. Nigdy jednak nie znajdziesz łatwego pytania w strefie trudnej na końcu sekcji.

Strona 3

Oto jak poprawisz wynik z matematyki

Pokazuję wszystko, co musisz wiedzieć, by osiągnąć maksymalny wynik z matematyki SAT w minimalnym czasie.

Oczywiście pokażę całą matematykę potrzebną na test (zaskakująco mało). Ale pokażę też najczęstsze trudne problemy SAT z ostatnich 25 lat – one powracają снова i znowu – i jak rozwiązać każde w ułamek sekundy.

Pokażę prawdziwy sekret rozwiązywania zadań SAT z matematyki i cztery konkretne „mistrzowskie ruchy matematyczne”, które rozwiązują prawie każdy problem, jaki rzucą na Ciebie – czasem w zaledwie sekundach. Każdy SAT ma swoje niespodzianki, więc pokażę najlepszy sposób na ratowanie zadań, których nie możesz rozwiązać, i najlepszy sposób na ucieczkę z trudnych sytuacji.

Pokażę, jak najlepiej wykorzystać ograniczony czas – i co robić, jak go braknie. Na koniec pokażę, jak złapać błędy, które popełniasz (to nie jest to, co myślisz), i jak unikać większości błędów od samego początku.

Miej kalkulator pod ręką na wypadek awaryjny, ale staraj się go nie używać

Instrukcje mówią, że możesz użyć kalkulatora na teście matematycznym SAT, ale polegać na nim podczas właściwego egzaminu nie jest zalecane z poniższych powodów.

• Używanie kalkulatora traci czas. Jeśli nie jesteś oburęczny, zatrzymanie się by go użyć oznacza żonglerkę ołówkiem, wpisywanie liczb, a potem ponowne ustawianie ołówka do pisania – i to tylko dla jednego kroku zadania.
• Łatwo pomylić kolejność działań na kalkulatorze lub wieloetapowe obliczenia; nawet błędne wpisanie liczb to źródło błędu. Jeśli popełnisz błąd, nie będzie jasne, gdzie, i nie będziesz miał zapisu do przeglądu.
• Największe ryzyko: używając kalkulatora, odwodnisz oczy od zadania i przestaniesz myśleć. Łatwo wpaść w obliczenia i zapomnieć, co rozwiązywałeś.

Oprócz tego, nie powinieneś go potrzebować: jeśli myślisz, że jest Ci potrzebny do trudnego lub długiego obliczenia, prawdopodobnie przegapiłeś sens pytania.

Mimo to, masz kalkulator na wypadek, gdyby Twój mózg zamroził się w sali egzaminacyjnej w Wielki Dzień i nie pamiętasz, ile to 9 razy 8 – to się zdarza! Kalkulatory nie są dostarczane, więc zabierz ten, który znasz, nie pożyczony w ostatniej chwili. Ostatnia rzecz, której potrzebujesz na SAT, to walka z super-kalkulatorem kolegi.

Większość czterofunkcyjnych, naukowych lub graficznych kalkulatorów jest OK. Kalkulator ma rozwiązywać tylko proste obliczenia, więc unikaj skomplikowanych; im prostszy model, tym lepiej. Minikomputery ręczne, laptopy, organizery kieszonkowe (np. z klawiaturą maszynową) są niedozwolone.

Kilka ważnych słów o pytaniach otwartych

10 z 54 pytań na teście matematycznym SAT to pytania „student-produced response”. Pytania otwarte nie mają opcji wyboru, musisz sam wpisać dokładną odpowiedź w specjalne kratki.

Te pytania wymagają modyfikacji niektórych technik, których się nauczysz – naszych czterech „ruchów matematycznych” – ale ważne jest, byś poczuł się pewnie wpisując odpowiedź w specjalne kratki.

Zamawiam trochę praktyki wpisywania odpowiedzi wkrótce, ale najpierw kluczowe punkty dotyczące tych pytań:

• Przed wypełnieniem kółek, warto napisać rozwiązanie w miejscu na karcie odpowiedzi nad bańkami. Trwa to chwilę i zmniejsza ryzyko zaznaczenia złych bańek.
• Niektóre pytania mają więcej niż jedną poprawną odpowiedź. Możesz wpisać którąkolwiek z nich.
• Wszystkie odpowiedzi są nieujemne. Jeśli uzyskasz ujemną odpowiedź, popełniłeś błąd. (Odpowiedź nie może być większa niż 9999 – maksymalna liczba, jaką karta pozwala na te pytania). Odpowiedź musi być w przedziale 0–9999 włącznie.
• Karta odpowiedzi pozwala wpisać odpowiedź jako ułamek lub ułamek dziesiętny. Wybierz to, co bardziej naturalne dla rozwiązanego problemu.
• Liczby mieszane (np. 1½) nie są dozwolone – zamień na ułamek (3/2) lub dziesiętny (1.5) przed wpisaniem.
• Karta ma miejsce na 4 cyfry. Jeśli odpowiedź ma mniej cyfr, możesz zacząć w dowolnej kolumnie, która pozwala. Np. dwucyfrowe 28 może być w kolumnach 1-2, 2-3 lub 3-4.
• Ignoruj przecinek dla liczb całkowitych.
• Jeśli wpisujesz ułamek dziesiętny z powtarzającą się cyfrą (np. 2/3 = 0,6666…), wpisuj przecinek (ignorując zero przed nim) i pierwsze trzy cyfry po nim. Możesz zaokrąglić lub nie (.666 lub .667 są równoważne; .66 lub .67 nie). Często wpisanie wersji ułamkowej jest łatwiejsze.

Bądź wyjątkowo ostrożny – ale przecież zawsze jesteś – na pytaniach otwartych. Jeśli zbłędzisz o nawet jedną tysięczną, nie dostaniesz punktów za odpowiedź.

Strona 4

Ćwiczenie karty odpowiedzi dla pytań otwartych

W poniższym miejscu wypełnij kółka dla przykładowych odpowiedzi do pytań otwartych.

Poprawne wersje każdej odpowiedzi znajdziesz na końcu tego artykułu

Moja praca – Twoja praca

Moja praca to dostarczenie Ci wszystkich umiejętności i wiedzy potrzebnych do osiągnięcia maksymalnego wyniku z matematyki SAT, ale musisz je opanować. Hej, jestem tylko Twoim trenerem – większość pracy musisz zrobić Ty. Na szczęście praca nie będzie wydawać się trudna, gdy zobaczysz, jak szybko Twój wynik z matematyki SAT zacznie rosnąć.

Nie ma znaczenia, czy jesteś gwiazdą matematyki, czy to Twój najgorszy przedmiot – pokażę, jak poprawić wynik. Kluczowy punkt: nauczysz się zupełnie nowego sposobu podejścia do testu matematycznego SAT. Twoja najważniejsza praca to zmiana sposobu podejścia do rozwiązywania problemów. Pokażę jak, ale musisz to zmienić.

Jak dyskutowaliśmy w „Przygotuj się do SAT – ale sama praktyka nie wystarczy, by zmienić wynik, musisz zmienić sposób podejścia do testu, Zmieniając sposób podejścia do SAT, Wiedząc, co robić na SAT – i potrafiąc to zrobić”, zmiana starych nawyków nie jest łatwa – zwłaszcza jeśli jesteś już dobry, a nawet świetny w matematyce. (Jeśli matematyka nie jest Twoją mocną stroną, będziesz chętny do zmiany.) Pamiętaj radę Michaela Jordana: jeśli ćwiczysz osiem godzin dziennie źle, stajesz się bardzo dobrym w robieniu złych rzeczy. Kiedy rozwiązujesz zadania treningowe tutaj lub samodzielnie, kluczowa rzecz to NIE – powtarzam: NIE – tylko uzyskanie odpowiedzi. Nie mogę dostatecznie podkreślić tego punktu. Całym celem treningu do testu matematycznego SAT jest ensaż technik, których się nauczysz. Te techniki rozwiązywania problemów i zdawania testu to klucz do Twojej poprawy.

Pamiętaj: by zmienić wynik z matematyki, musisz zmienić sposób zdawania testu. Jeśli chcesz drastycznie zmienić wynik, musisz drastycznie zmienić to, co robisz.

Najpierw pokryję techniki, potem treść, ale możesz musieć odwrócić kolejność

Treść testu matematycznego SAT jest dość prosta i nie zajmie dużo czasu na powtórkę. Zmiana nawyków rozwiązywania problemów i zdawania testu wymaga mocniejszych środków, więc zaczniemy od technik.

• Jeśli jesteś silnym studentem matematyki, od razu zacznij od technik (zestawów doświadczeń). Potem przejrzyj najczęstsze zadania SAT z matematyki zanim wrócisz do powtórki materiałów, które musisz odświeżyć.
• Jeśli jesteś dobry w matematyce, ale to nie Twój najsilniejszy punkt, po prostu idź zgodnie z artykułami w ich kolejności (techniki, powtórka matematyki, najczęstsze zadania SAT).
• Jeśli nie czujesz się pewnie z matematyką, zacznij od powtórki matematyki i najczęstszych zadań SAT, zanim wrócisz do technik.

Strona 5

Rozwiązania ćwiczenia karty odpowiedzi

Oto akceptowalne sposoby wpisywania przykładowych odpowiedzi. Gdy więcej niż jedna wersja była możliwa, podałem każdą.