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Wie Anzahl der Liniensegmente , die Punkte fest,

Ein häufiges Problem in der Geometrie -Klassen ist die Bestimmung , wie viele Zeilen können durch eine Reihe von Punkten in einer Ebene , zwei Punkte zu einem Zeitpunkt erstellt werden. Keine von drei Punkten in dem Satz können in einer geraden Linie liegen . Ein einfaches Beispiel ist , wenn Sie drei Punkte auf einem Kreis haben . Offensichtlich bilden sie keine eine Linie; keine einzige Zeile wird durch alle drei weiterzugeben. Aber drei Linien gezogen werden können , die durch zwei Punkte zu einem Zeitpunkt übergeben . Eine einfache Formel löst das Problem für Sie.
Anleitung
1

Draw, oder nehme an, Sie haben , n Punkte in einer Ebene . Keine drei Punkte in einer geraden Linie . Sie wollen wissen , wie viele Zeilen kann durch zwei Punkte zu einem Zeitpunkt erstellt werden.

Zum Beispiel können Sie einen Kreis mit acht Punkten zu haben, bezeichnet A bis H Mietobjekte 2

Pick Punkt und bestimmen, wie viele Paare von Punkten kann in sein . Wenn es n Punkten , die Antwort n-1 . Dies ist , wie viele Zeilen können durch diesen ersten Punkt und einem anderen Punkt zur gleichen Zeit zu vertreiben.

Weiter mit dem obigen Beispiel A kann mit B oder C oder D oder E oder F oder G oder H angepasst werden . das ist sieben mögliche Treffer .
3

Wählen Sie den nächsten Punkt über . Seine Paarung mit dem ersten Punkt hat bereits gezählt worden , aber die Paarung mit den n-2 anderen Punkten nicht. In n-2 , um Ihre frühere Nummer , n-1, wie möglich Linien durch die Punkte .

Weiter mit dem obigen Beispiel B haben kann eine Linie, die durch ihn und C durch H. Sie zählen nicht eine Linie, die durch B und A , da hast du das schon in Schritt 2 also die möglichen Linien durch B gibt sechs .
4

Fahren Sie mit dem Muster , Zugabe von n- 3 , n -4 , usw. So dass die Summe der möglichen Zeilen n- 1 + n- 2 + n-3 + ... + 1. Dies ist das gleiche wie Aufsummieren 1 + n- 1 2 + 3 + ... + . Es kann gezeigt werden , dass die Formel 1 + 2 + 3 + ... + n- 1 n (n- 1) /2 .

Weiter mit dem obigen Beispiel gibt es acht Punkte , also n = 8 ergibt eine Gesamtzahl der möglichen Linien durch die Punkte von n (n-1 ) /2 = 8 7/2 = 28 Sie können dies selbst überprüfen , indem Sie die 7 in Schritt 2 mit dem 6 gefunden in Schritt 3 gefunden 5 , 4, 3 , 2 ​​und 1 bis 28 erhalten Sie passt auch das Ergebnis in der Einleitung diskutiert , wo die Anzahl der Punkte war n = 3 : n (n-1 ) /2 = 3
2/2 = 3 mögliche Linien .