• Babyer
• Familiedannelse
• Børn
• Generelt forældreskab
• Nyfødte
• Teenagere
• Småbørn
• Graviditet

Sådan bestemmer du antallet af linjestykker gennem punkter

Et almindeligt problem i geometri-klasser er bestemmelsen af, hvor mange linjer der kan trækkes gennem et sæt punkter i et plan, to punkter ad gangen. Ingen tre punkter i sættet må ligge på en ret linje. Et simpelt eksempel er, hvis du har tre punkter på en cirkel. Klart danne de ikke en linje; ingen enkelt linje vil gå gennem alle tre. Men tre linjer kan trækkes, der passerer gennem to punkter ad gangen. En simpel formel løser problemet for dig.

Instruktioner

1. Tegn, eller antag, at du har n punkter i et plan. Ingen tre punkter ligger på en ret linje. Du vil vide, hvor mange linjer der kan trækkes gennem to punkter ad gangen.

   For eksempel kan du have en cirkel med otte punkter, betegnet A til H.

2. Vælg ét punkt og bestem, hvor mange par af punkter det kan være i. Hvis der er n punkter, er svaret n-1. Det er antallet af linjer, der kan gå gennem det første punkt og et andet punkt samtidigt.

   Fortsat med ovenstående eksempel kan A matches med B eller C eller D eller E eller F eller G eller H. Det er syv mulige matches.

3. Vælg det næste punkt. Dets parring med det første punkt er allerede talt, men dets parring med de n-2 andre punkter har ikke. Læg n-2 til dit tidligere tal, n-1, som mulige linjer gennem punkterne.

   Fortsat med ovenstående eksempel kan B have en linje, der går gennem det og C til H. Du tæller ikke en linje, der går gennem B og A, da du allerede gjorde det i trin 2. Så de mulige linjer gennem B er seks.

4. Fortsæt med mønsteret, ved at lægge n-3, så n-4, og så videre til. Så den samlede sum af mulige linjer er n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. Det er det samme som at summere 1 + 2 + 3 + … + n-1. Det kan vises, at formlen for 1 + 2 + 3 + … + n-1 er n(n-1)/2.

   Fortsat med ovenstående eksempel var der otte punkter, så n=8 giver et samlet antal mulige linjer gennem punkterne af n(n-1)/2 = 8×7/2 = 28. Du kan verificere dette selv ved at lægge de 7 fundet i trin 2 til de 6 fundet i trin 3 til 5, 4, 3, 2 og 1 for at få 28. Det matcher også resultatet diskuteret i introduktionen, hvor antallet af punkter var n=3: n(n-1)/2 = 3×2/2 = 3 mulige linjer.