Comment déterminer le nombre de segments de ligne passant par les points
Un problème commun dans les classes de géométrie est la détermination du nombre de lignes peut être tiré à travers un ensemble de points dans un plan , deux points à la fois. Pas de trois points dans le jeu sont autorisés à se trouver dans une ligne droite . Un exemple simple est si vous avez trois points sur un cercle . Manifestement, ils ne forment pas une ligne; pas une seule ligne passera par tous les trois. Mais trois lignes peuvent être tirées qui passent à travers deux points à la fois. Une formule simple résout le problème pour vous.
Instructions
1
dessiner, ou supposons que vous avez , n points dans un avion. Pas trois points sont en ligne droite . Vous voulez savoir combien de lignes peut être tirée par deux points à la fois.
Par exemple , vous pouvez avoir un cercle avec huit points , noté A à H.
des 2
Choisissez un point et déterminer le nombre de paires de points, il peut être . se il ya des n points , la réponse est n - 1 . Ce est le nombre de lignes peuvent passer à travers ce premier point et un autre point en même temps .
En continuant avec l' exemple ci-dessus , A peut être jumelé à B ou C ou D ou E ou F ou G ou H . Ce est sept matches possibles .
3
Choisissez le point suivant sur . Son couplage avec le premier point a déjà été comptabilisé , mais son jumelage avec les n - 2 autres points n'a pas . Ajouter n - 2 à votre numéro tôt , n - 1 , que les lignes possibles à travers les points.
En continuant avec l' exemple ci-dessus , B peut avoir une ligne passant par elle et C à H. Vous ne comptez pas une ligne passant par B et A , puisque vous avez déjà fait cela à l'étape 2. Ainsi, les lignes possibles par B sont six
4
Continuer avec le motif , ajoutant n - 3 , alors n - 4 . , et ainsi de suite . Ainsi, la somme totale des lignes possibles est n- 1 + 2 + n- n- 3 + ... + 1. Ceci est le même que additionnant 1 + 2 + 3 + ... + n- 1 . On peut montrer que pour la formule 1 + 2 + 3 + ... + n- 1 est n (n- 1 ) /2.
En continuant avec l' exemple ci-dessus , il y avait huit points , de sorte que n = 8 donne un nombre total de lignes possibles à travers les points de n ( n - 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. Vous pouvez vérifier vous-même en ajoutant le 7 trouvé à l'étape 2 à la 6 trouvé à l'étape 3 à 5, 4 , 3, 2 et 1 pour obtenir 28. Il correspond également le résultat indiqué dans l'introduction , où le nombre de points est n = 3 : n (n- 1 ) /2 = 2/2 = 3
trois lignes possibles .
