Kako ugotoviti, Število Line Segmenti gredo skozi točk
pogosta težava pri geometrije razredov jedoločitev , koliko vrstic se lahko potegne skozi niz točk v ravnini , dve točki v času . Ni tri točke v nizu dovoljeno ležijo v ravni liniji. Preprost primer je, če imate tri točke na krog. Jasno je , da ne tvorijo linijo; nobena linija bo prešla skozi vse tri . Vendar se tri vrstice lahko potegnemo , da skozi dve točki v času . Preprosta enačba rešuje problem za vas .
Navodila
1
Draw , ali da imate , n točk v ravnini . Ni tri točke ležijo v ravni liniji . Hočeš vedeti , koliko vrstic lahko potegnemo skozi dve točki v času .
Na primer , lahko imate krog z osmimi točkami , označena A do H.
2
Pick eno točko, in ugotoviti, koliko parov točk je lahko . Če obstaja n točk ,odgovor je n - 1 . To je, kako lahko število prog skozi navedeno prvo točko in drugo točko v istem času .
Nadaljevanje zgoraj primer ,lahko se ujema z B ali C ali D ali E ali F ali G ali H . To je sedem možnih tekme .
3
Izberite naslednjo točko več . Njegova povezava z prvo točko že šteti , vendar povezava z drugimi točkami n - 2 nima . Dodaj N-2 na vašo prejšnjo številko , n - 1, ki kot možne linije skozi točke.
Nadaljevanje z zgornjem primeru B lahkočrta gre skozi njega in C s H. Nimate računa linija skozi B in A , saj ste že naredili , da torej možne proge skozi B , so v 2. koraku šest.
4
Nadaljuj z vzorcem in dodal, n- 3 , potem n -4 in tako naprej . Torej je skupna vsota možnih linij n - 1 + n - 2 + n - 3 + ... + 1. To jeenako kot sešteje 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 . To se lahko pokaže , daformula 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 n ( n - 1 ) /2 .
Nadaljevanje zgoraj primer, je bilo osem točk , tako da je n = 8 daje skupno število možnih linij skozi točke n ( n - 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. to lahko sami preverijo z dodatkom 7 ugotovljeno v koraku 2 do 6 najdemo v koraku 3 do 5 , 4 , 3 , 2 in 1 do svojega 28. prav tako ustreza rezultat je opisan v uvodu , kjer ještevilo točk, n = 3 : n ( n - 1 ) /2 = 3 Previous:Vrtec Anksioznost
2/2 = 3 možne linije .
