• Niemowlęta
• Zakładanie rodziny
• Dzieci
• Ogólne rodzicielstwo
• Noworodki
• Nastolatki
• Maluchy
• Ciąża

Jak określić liczbę odcinków przechodzących przez punkty

Typowe zadanie w geometrii: ile linii można narysować przez zestaw punktów na płaszczyźnie, biorąc po dwa punkty. Żadne trzy punkty nie mogą leżeć na jednej prostej. Prosty przykład: trzy punkty na okręgu. Nie tworzą linii; żadna pojedyncza prosta nie przejdzie przez wszystkie trzy. Ale można narysować trzy linie przechodzące przez po dwa punkty. Prosty wzór to rozwiązuje.

Instrukcje

1. Narysuj lub przyjmij, że masz n punktów na płaszczyźnie. Żadne trzy nie leżą na prostej. Chcesz wiedzieć, ile linii można narysować przez po dwa punkty.

   Np. masz okrąg z ośmioma punktami A-H.

2. Wybierz jeden punkt i określ, w ilu parach może się znaleźć. Jeśli jest n punktów, odpowiedź to n-1. Tyle linii może przejść przez ten pierwszy punkt i inny punkt.

   Kontynuując przykład: A może się połączyć z B, C, D, E, F, G, H. To 7 możliwych połączeń.

3. Wybierz kolejny punkt. Jego para z pierwszym punktem już policzona, ale z pozostałymi n-2 punktami nie. Dodaj n-2 do wcześniejszego n-1 jako możliwe linie.

   Przykład: B może mieć linię z C-H. Nie licz linii B-A, bo już policzone w kroku 2. Możliwe linie przez B: 6.

4. Kontynuuj wzór, dodając n-3, n-4 itd. Suma możliwych linii to n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. To to samo co sumowanie 1 + 2 + 3 + … + n-1. Wzór na tę sumę to n(n-1)/2.

   Przykład: było 8 punktów, n=8 daje n(n-1)/2 = 8*7/2 = 28. Możesz zweryfikować dodając 7 z kroku 2 do 6 z kroku 3, potem 5, 4, 3, 2, 1 = 28. Zgodne z przykładem wstępu dla n=3: 3*2/2 = 3 możliwe linie.