• Babyer
• Familiedannelse
• Barn
• Generelt foreldreskap
• Nyfødte
• Tenåringer
• Småbarn
• Graviditet

Hvordan bestemme antall linjestykker gjennom punkter

Et vanlig problem i geometrikurs er bestemmelsen av hvor mange linjer som kan trekkes gjennom et sett med punkter i et plan, to punkter av gangen. Ingen tre punkter i settet får ligge på en rett linje. Et enkelt eksempel er hvis du har tre punkter på en sirkel. Klart nok danner de ikke en linje; ingen enkelt linje vil gå gjennom alle tre. Men tre linjer kan trekkes som går gjennom to punkter av gangen. En enkel formel løser problemet for deg.

Instruksjoner

1. Tegn, eller anta at du har, n punkter i et plan. Ingen tre punkter ligger på en rett linje. Du vil vite hvor mange linjer som kan trekkes gjennom to punkter av gangen.

   For eksempel kan du ha en sirkel med åtte punkter, merket A til H.

2. Velg ett punkt og bestem hvor mange par punkter det kan være i. Hvis det er n punkter, er svaret n-1. Dette er hvor mange linjer som kan gå gjennom det første punktet og et annet punkt samtidig.

   Videre med eksemplet ovenfor, kan A matches med B eller C eller D eller E eller F eller G eller H. Det er syv mulige matcher.

3. Velg neste punkt over. Dets paring med det første punktet har allerede blitt talt, men dets paring med de n-2 andre punktene har ikke. Legg til n-2 til ditt tidligere tall, n-1, som mulige linjer gjennom punktene.

   Videre med eksemplet ovenfor, kan B ha en linje som går gjennom det og C til H. Du teller ikke en linje som går gjennom B og A, siden du allerede gjorde det i trinn 2. Så de mulige linjene gjennom B er seks.

4. Fortsett med mønsteret, legg til n-3, så n-4, og så videre. Så den totale summen av mulige linjer er n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. Dette er det samme som å summere 1 + 2 + 3 + … + n-1. Det kan vises at formelen for 1 + 2 + 3 + … + n-1 er n(n-1)/2.

   Videre med eksemplet ovenfor, var det åtte punkter, så n=8 gir totalt antall mulige linjer gjennom punktene av n(n-1)/2 = 8×7/2 = 28. Du kan verifisere dette selv ved å legge til de 7 funnet i trinn 2 til de 6 funnet i trinn 3 til 5, 4, 3, 2 og 1 for å få 28. Det matcher også resultatet diskutert i introduksjonen der antall punkter var n=3: n(n-1)/2 = 3×2/2 = 3 mulige linjer.