Ta reda antalet linjesegment går igenom Points
Ett vanligt problem i geometriklasserär bestämning av hur många linjer kan dras genom en uppsättning punkter i ett plan , två punkter i taget . Inga tre punkter i uppsättningen får ligga i en rak linje . Ett enkelt exempel är om du har tre punkter på en cirkel . Klart de inte bildar en linje; ingen enskild linje kommer att passera genom alla tre. Men tre linjer kan dras att passera två punkter i taget . En enkel formel löser problemet för dig . Home Instruktioner
1
Rita , eller antar att du har , n punkter i ett plan . Inga tre punkter ligger i en rak linje . Du vill veta hur många linjer kan dras genom två punkter i taget .
Till exempel kan du ha en cirkel med åtta poäng , betecknade A till H.
2
Välj en punkt och bestämma hur många par punkter det kan vara i . Om det finns n punkter , är svaret n - 1 . Detta är hur många rader kan passera genom den första punkten och en annan punkt på samma gång .
Fortsätter med exemplet ovan , A kan matchas upp med B eller C eller D eller E eller F eller G eller H . det är sju möjliga träffar .
3
Välj nästa punkt över . Dess ihopkopplingen med den första punkten har redan räknats , men dess parkoppling med n- 2 andra punkter har inte . Lägg n- 2 till din tidigare nummer , n - 1 , som möjliga linjer genom punkterna .
Fortsätter med exemplet ovan , B kan ha en linje som går genom den och C genom H. Du räknas inte en linje som går genom B och A , eftersom du redan gjort det i steg 2. Så de möjliga linjer genom B är sex .
4
Fortsätt med mönstret , lägga n- 3 , då n - 4 och så vidare . Så den totala summan av möjliga linjer är n- 1 + n - 2 + n - 3 + ... + 1. Detta är samma sak som att summera 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 . Det kan visas att formeln för ett + 2 + 3 + ... + n - 1 är n (n - 1 ) /2 .
Fortsätter med exemplet ovan , fanns åtta poäng, så n = 8 ger ett totalt antal möjliga linjer genom punkterna n ( n- 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. Du kan verifiera detta själv genom att lägga till 7 hittade i steg 2 till 6 hittade i steg 3 till 5 , 4 , 3 , 2 och 1 för att få 28. den matchar också resultatet diskuterades i inledn där antalet poäng var n = 3 : n ( n- 1 ) /2 = 3 Previous:Kindergarten Ångest
2/2 = 3 möjliga linjer .
