Hoe te Aantal lijnstukken Going Through Points Bepaal

Een veel voorkomend probleem in de meetkunde klassen is de bepaling van het aantal lijnen kunnen worden getrokken door middel van een reeks van punten in een vliegtuig, twee punten tegelijk. Geen drie punten in de set zijn toegestaan ​​in een rechte lijn te liggen . Een eenvoudig voorbeeld is als je drie punten op een cirkel . Het is duidelijk dat ze niet een lijn te vormen; geen enkele lijn zal door alle drie. Maar drie lijnen kunnen worden getrokken dat in een tijd passeren twee punten . Een eenvoudige formule het probleem voor u oplost .
Instructies
1

Draw, of stel je hebt , n punten in een vliegtuig. Geen drie punten liggen in een rechte lijn . U wilt weten hoeveel lijnen kunnen worden getrokken door twee punten tegelijk .

Bijvoorbeeld , kunt u een cirkel met acht punten hebben , aangeduid A tot en met H. vakantie-verhuur 2

Kies een punt en bepalen hoeveel paren punten kan worden . Als er n punten , het antwoord n - 1 . Dit is het aantal regels kan passeren dat eerste punt en een ander punt tegelijkertijd .

Doorgaan met het bovenstaande voorbeeld A kan worden gematched met B of C of D of E of F of G of H . Dat is zeven mogelijke matches.
3

Kies het volgende punt voorbij. De koppeling met het eerste punt is al geteld , maar de koppeling met de n - 2 andere punten niet. Voeg n - 2 om uw eerdere nummer , n - 1 , mogelijk lijnen door de punten .

Doorgaan met het bovenstaande voorbeeld , B kan hebben een lijn doorheen gaat en C door H. Je tellen niet mee een lijn gaan door B en A , omdat je al deed dat in stap 2. Dus de mogelijke lijnen door B zijn zes .
4

ga verder met het patroon , het toevoegen van n - 3 , dan is n - 4 enzovoort . Dus de som van mogelijke lijnen n - 1 + n - 2 + n - 3 + ... + 1. Dit is hetzelfde als samenvatting 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 . Aangetoond kan worden dat de formule 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 n ( n - 1 ) /2 .

Doorgaan met het bovenstaande voorbeeld , waren er acht punten , dus n = 8 geeft een totaal aantal mogelijke lijnen door de punten n ( n - 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. U kunt dit zelf controleren door toevoeging van de 7 in stap 2 van de 6 in stap 3 5 , 4 , 3 , 2 en 1 te krijgen 28. het past ook het resultaat in de inleiding waarin het aantal punten was n = 3 : n ( n - 1 ) /2 = 2/2 = 3
3 mogelijke lijnen .

Previous:

Next: