Kako odrediti broj linijskih segmenata kroz točke

Uobičajen problem u razredima geometrije je određivanje koliko linija može biti nacrtanih kroz skup točaka u ravnini, po dvije točke odjednom. Nije dozvoljeno da tri točke u skupu leže na istoj pravoj liniji. Jednostavan primjer je ako imate tri točke na kružnici. Jasno je da ne oblikuju liniju; nijedna linija neće proći kroz sve tri. Ali tri linije mogu biti nacrtane koje prolaze kroz dvije točke odjednom. Jednostavna formula rješava problem za vas.

Upute

  1. Nacrtajte, ili pretpostavite da imate, n točaka u ravnini. Niti tri točke ne leže na pravcu. Želite znati koliko linija može proći kroz dvije točke odjednom.

    Na primjer, možda imate kružnicu s osam točaka, označenim A do H.

  2. Odaberite jednu točku i odredite u koliko parova točaka ona može biti. Ako ima n točaka, odgovor je n-1. To je koliko linija može proći kroz tu prvu točku i drugu točku odjednom.

    Nastavljajući s gornjim primjerom, A se može parirati s B ili C ili D ili E ili F ili G ili H. To je sedam mogućih parova.

  3. Odaberite sljedeću točku. Njeno pariranje s prvom točkom je već brojeno, ali njegovo pariranje s n-2 ostalih točaka nije. Dodajte n-2 na vaš raniji broj, n-1, kao moguće linije kroz točke.

    Nastavljajući s primjerom, B može imati liniju koja prolazi kroz njega i C do H. Ne brojite liniju kroz B i A, jer ste to već učinili u koraku 2. Dakle, moguće linije kroz B su šest.

  4. Nastavite s uzorkom, dodajući n-3, zatim n-4, i tako dalje. Dakle, ukupna suma mogućih linija je n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. To je isto kao zbrajanje 1 + 2 + 3 + … + n-1. Može se pokazati da je formula za 1 + 2 + 3 + … + n-1 jednaka n(n-1)/2.

    Nastavljajući s primjerom, bilo je osam točaka, pa n=8 daje ukupan broj mogućih linija kroz točke od n(n-1)/2 = 8×7/2 = 28. Možete provjeriti sami zbrajanjem 7 iz koraka 2 na 6 iz koraka 3 na 5, 4, 3, 2 i 1 da dobijete 28. To se također podudara s rezultatom raspravljanjem u uvodu gdje je broj točaka bio n=3: n(n-1)/2 = 3×2/2 = 3 moguće linije.

Previous:

Next:

  • Zašto neke djevojke nose dječjačke odjeću — i zašto roditelji ne bi trebali brinuti
    Zašto neke djevojke nose "dječjačke odjeću" — i zašto roditelji ne bi trebali brinuti
    Kad su mnogi od nas odrasli odrastali, društvo je nametnulo strože očekivanja oko uloga spola, od kako smo trebali ponašati se i odijevati do kakvi su karijerni putovi bili prikladni. Vremenom, čak i kad su mnoge od tih takzvanih norma otisle, rodit
  • Koliko košta djevojačica za Valentinovo?
    Koliko košta djevojačica za Valentinovo?
    Vjerujte ili ne, već je veljača – i to znači da je Valentinovo uža oko! Ako ste roditelj, dočekujete ovaj praznik s otvorenim rukama. Zašto? Jer to čini odličnu priliku za vas i vašeg partnera da se prelijete malim poklonima, nadjenete se fikancijama
  • Treba li bebe spavati s noćnjakom ili ne?
    Treba li bebe spavati s noćnjakom ili ne?
    S obzirom na sve probudivanja usred noći vašeg malenca – i vaših – tijekom prve godine života, noćnjak može zvučati kao dobra ideja. Ali jesu li bebe zaista trebale noćnjak? Ne nužno. Ipak, postoje prednosti (kao i nedaci) da vaša beba spava s jednim