Jak zjistit počet úseček prochází body
Častým problémem v geometrii třídurčení kolik řádků lze čerpat prostřednictvím množiny bodů v rovině , dva body najednou . Žádné tři body v sadě mohou ležet v jedné přímce . Jednoduchý příklad je, když máte tři body na kruhu . Je zřejmé , že netvoří linii; no single line projdou všechny tři. Ale tři řádky lze vyvodit , že procházejí dvěma body v čase . Jednoduchý vzorec řeší problém pro vás . Galerie Návod
1
Draw , nebo že máte , n bodů v rovině . Žádné tři body leží v jedné přímce . Chcete vědět, kolik řádků lze čerpat prostřednictvím dvou místech najednou .
Například , můžete mít kruh s osmi body , označený A až H.
2
Vyberte si jeden bod a zjistit, kolik párů bodů to může být . Pokud existují n bodů ,odpověď je n-1 . To je to, kolik řádků může projít , že první bod a jiném místě ve stejnou dobu.
Pokračováním výše uvedeného příkladu ,může být uzavřeno s B nebo C nebo D nebo E nebo F nebo G nebo H , to je sedm možných zápasů .
3
Vyberte další bod nad . Jeho párování s prvním bodem již počítá , ale jeho párování s N-2 další body nemá . Přidejte N-2 na vaše předchozí číslo , n - 1 , jako možné čáry přes bodů .
Pokračováním výše uvedeného příkladu , B může mítčára prochází jí a C přes H. Nemusíte počítat čára prochází B a A , protože jste již udělali , že v kroku 2. Takže možná čáry přes B jsou šest.
4
Pokračovat se vzorem a dodal, n -3 , pak n -4 , a tak dále . Takže celková suma možných linek je n-1 + n -2 + n - 3 + ... + 1. To jestejné, jako sčítání 1 + 2 + 3 + ... + n-1 . To může být prokázáno, ževzorec 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 je n ( n - 1 ) /2 .
Pokračováním výše uvedeném příkladu , bylo osm bodů , takže n = 8 dává celkový počet možných linek přes místě n ( n - 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. to lze ověřit sami přidáním 7 nalezené v kroku 2 do 6 nalezených v kroku 3 až 5 , 4 , 3, 2 a 1 se dostat 28. To také odpovídá výsledku , které jsou popsány v úvodu , kdy je počet bodů byl n = 3 : n ( n - 1 ) /2 = 3 = 2/2 Previous:Mateřská škola Úzkost
3 možné řádky .
