• Miminka
• Založení rodiny
• Děti
• Rodičovství obecně
• Novorozenci
• Dospívající
• Batolata
• Těhotenství

Jak určit počet úseků přímky procházejících body

Běžným problémem v geometrických třídách je určení toho, kolik přímek lze nakreslit přes sadu bodů v rovině, po dvou bodech najednou. Žádné tři body v sadě nesmějí ležet na jedné přímce. Jednoduchým příkladem je, když máte tři body na kružnici. Jasně netvoří přímku; žádná jediná přímka neprojde všemi třemi. Ale lze nakreslit tři přímky, které procházejí dvěma body najednou. Jednoduchý vzorec vám problém vyřeší.

Návod

1. Nakreslete, nebo předpokládejte, že máte n bodů v rovině. Žádné tři body neleží na přímce. Chcete vědět, kolik přímky lze nakreslit přes dva body najednou.

   Například můžete mít kružnici s osmi body, označenými A až H.

2. Vyberte jeden bod a určete, kolik párů bodů může tvořit. Pokud je n bodů, odpověď je n-1. To je počet přímek, které mohou projít tím prvním bodem a jiným bodem zároveň.

   Pokračujíc v příkladu, A může být spárováno s B, C, D, E, F, G nebo H. To je sedm možných párování.

3. Vyberte další bod. Jeho párování s prvním bodem již bylo spočítáno, ale jeho párování s n-2 ostatními body ne. Přidejte n-2 k vašemu dřívějšímu číslu n-1 jako možných přímek přes body.

   V příkladu, B může mít přímku procházející skrze něj a C až H. Nepočítáte přímku procházející B a A, protože jste to již udělali v kroku 2. Takže možné přímky přes B jsou šest.

4. Pokračujte ve vzoru, přičítajíc n-3, pak n-4 atd. Celkový součet možných přímek je n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. To je to samé jako sečtení 1 + 2 + 3 + … + n-1. Lze ukázat, že vzorec pro 1 + 2 + 3 + … + n-1 je n(n-1)/2.

   V příkladu bylo osm bodů, takže n=8 dává celkový počet možných přímek přes body n(n-1)/2 = 8×7/2 = 28. Můžete to ověřit sčítáním 7 z kroku 2 k 6 z kroku 3 k 5, 4, 3, 2 a 1, což dává 28. To také odpovídá výsledku zmíněnému v úvodu, kde byl počet bodů n=3: n(n-1)/2 = 3×2/2 = 3 možné přímky.