• Bebekler
• Aile kurma
• Çocuklar
• Genel ebeveynlik
• Yenidoğanlar
• Gençler
• Yürümeye başlayan çocuklar
• Gebelik

Noktalardan Geçen Doğru Parçalarının Sayısının Belirlenmesi

Geometri derslerinde sık karşılaşılan bir problem, bir düzlemdeki bir nokta kümesinden, ikişer ikişer kaç tane doğru çizilebileceğinin belirlenmesidir. Kümedeki üç noktanın hiçbiri aynı doğru üzerinde olmamalıdır. Basit bir örnek: bir daire üzerinde üç nokta olsun. Açıkça bir doğru oluşturmazlar; tek bir doğru üçünden geçemez. Ancak her seferinde iki noktadan geçen üç farklı doğru çizilebilir. Basit bir formül bu sorunu çözer.

Talimatlar

1. Bir düzlemde n adet nokta çizin veya varsayın. Hiçbir üç nokta aynı doğru üzerinde değildir. İki noktadan geçen kaç tane doğru çizilebileceğini bulmak istiyorsunuz.

   Örneğin, A'dan H'ye kadar harflendirilmiş sekiz noktalı bir daireniz olsun.

2. Bir nokta seçin ve o noktanın kaç farklı çiftte olabileceğini belirleyin. n nokta varsa cevap n-1'dir. Bu, ilk nokta ve başka bir nokta ile aynı anda geçebilecek doğru sayısıdır.

   Yukarıdaki örnekte devam edelim: A, B, C, D, E, F, G veya H ile eşleştirilebilir. Yani yedi olası eşleşme var.

3. Sonraki noktayı seçin. İlk nokta ile eşleşmesi zaten sayıldı, ama kalan n-2 nokta ile eşleşmeleri henüz sayılmadı. Daha önceki sayı n-1'e, n-2'yi ekleyin.

   Örnekte devam: B, C'den H'ye kadar olanlarla doğru oluşturabilir. B ve A arasındaki doğru zaten Sayım 2'de sayıldığı için saymıyorsunuz. Yani B'den geçen olası doğrular altı tane.

4. Deseni devam ettirin: n-3, n-4 şeklinde ekleyin. Toplam olası doğru sayısı: n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. Bu, 1 + 2 + 3 + … + n-1 toplamına eşittir. 1 + 2 + 3 + … + n-1 formülünün n(n-1)/2 olduğu kanıtlanabilir.

   Örnekte n=8 (sekiz nokta) idi, bu yüzden toplam doğru sayısı n(n-1)/2 = 8×7/2 = 28. Bunu Sayım 2'de bulunan 7'ye, Sayım 3'teki 6'yı, ardından 5, 4, 3, 2 ve 1'i ekleyerek 28 bulabilirsiniz. Girişte bahsedilen n=3 örneğiyle de uyuşur: n(n-1)/2 = 3×2/2 = 3 olası doğru.