Como determinar o número de segmentos de linha de passar pelos pontos
Um problema comum em classes de geometria é a determinação de quantas linhas podem ser tiradas através de um conjunto de pontos em um avião, dois pontos de cada vez . Sem três pontos no conjunto estão autorizados a mentir em uma linha reta . Um exemplo simples é se você tem três pontos em um círculo. É evidente que eles não formam uma linha; nenhuma linha vai passar por todos os três. No entanto, três linhas pode ser desenhada que passar através de dois pontos de cada vez . Uma fórmula simples resolve o problema para você.
Instruções
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Draw, ou suponha que você tem , n pontos em um plano . Sem três pontos estão em uma linha reta . Você quer saber quantas linhas podem ser tiradas através de dois pontos de cada vez.
Por exemplo , você pode ter um círculo com oito pontos , denotado de A a H.
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Escolha um ponto e determinar quantos pares de pontos pode ser . Se existem n pontos , a resposta é n-1. Este é o número de linhas que podem passar através primeiro ponto e um outro ponto ao mesmo tempo .
Continuando com o exemplo acima , A pode ser compensada com B , C ou D ou E ou F ou G ou H . Isso é sete partidas possíveis .
3
Escolha o próximo ponto over. O seu emparelhamento com o primeiro ponto já foi contado , mas o seu emparelhamento com o n- 2 outros pontos não tem . Adicionar n-2 para o número anterior , n-1, como possíveis linhas através dos pontos .
Continuando com o exemplo acima , B pode ter uma linha passando por isso e C através de H. Você não contam uma linha passando por B e a, desde que você já fez isso no Passo 2. Assim, as possíveis linhas através B são seis
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Continue com o padrão , adicionando n- 3, então n-4 . , e assim por diante . Assim, a soma total das possíveis linhas é n - 1 + n + 2 - n - 3 + ... + 1. Este é o mesmo que se soma 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 . Pode ser mostrado que a fórmula para 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 é n ( n - 1 ) /2 .
Continuando com o exemplo acima , foram oito pontos , de modo n = 8 dá um número total de possíveis linhas através dos pontos de n ( n-1) /2 = 8 7/2 = 28. Você pode verificar isso mesmo adicionando a 7 encontrados na Etapa 2 para o 6 encontrado no Passo 3 para 5 , 4 , 3 , 2 e 1 para obter 28. É também coincide com o resultado discutido na introdução em que o número de pontos era n = 3 : n (n - 1 ) /2 = 2/2 = 3
3 linhas possíveis .
