Πώς μπορείτε να διαπιστώσετε αριθμός τμημάτων γραμμή που περνάει από Σημεία
Ένα κοινό πρόβλημα στις τάξεις της γεωμετρίας είναι ο προσδιορισμός του πόσες γραμμές μπορεί να γίνει μέσα από ένα σύνολο σημείων σε ένα αεροπλάνο , δύο σημεία σε μια στιγμή . Δεν τρία σημεία στο σύνολο αφήνεται να κείνται σε μία ευθεία γραμμή . Ένα απλό παράδειγμα είναι αν έχετε τρία σημεία σε έναν κύκλο . Είναι σαφές ότι δεν σχηματίζουν μια γραμμή ? Όχι μόνο γραμμή θα διέρχεται μέσω και των τριών . Αλλά μπορεί να γίνει τρεις γραμμές που διέρχονται από δύο σημεία σε μια στιγμή . Ένας απλός τύπος λύνει το πρόβλημα για σας .
Οδηγίες
1
Ισοπαλία , ή ας υποθέσουμε ότι έχετε , n σημείων σε ένα αεροπλάνο . Δεν υπάρχουν τρία σημεία βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή . Θέλετε να ξέρετε πόσες γραμμές μπορεί να γίνει μέσω δύο σημείων σε μια στιγμή .
Για παράδειγμα , μπορεί να έχετε έναν κύκλο με οκτώ πόντους , συμβολίζεται Α έως Η
Η 2
Διαλέξτε ένα σημείο και να καθορίσει πόσα ζευγάρια των σημείων μπορεί να είναι . Αν υπάρχουν n σημεία , η απάντηση είναι ν-1 . Αυτό είναι πόσες γραμμές μπορεί να περάσει μέσα από αυτό το πρώτο σημείο και ένα άλλο σημείο την ίδια στιγμή .
Παράλληλα με το παραπάνω παράδειγμα, ο Α μπορεί να συνδυάζεται με Β ή Γ ή Δ ή Ε ή F ή G ή H . Αυτό είναι επτά πιθανές αντιστοιχίες .
Η 3
Διαλέξτε το επόμενο σημείο πάνω . Αντιστοίχιση του με το πρώτο σημείο έχει ήδη προσμετρηθεί , αλλά σύζευξη της με τις άλλες ν- 2 βαθμούς δεν έχει . Προσθέστε Ν - 2 στην προηγούμενη αριθμό σας , ν- 1 , όσο το δυνατόν γραμμές μέσω των σημείων .
Παράλληλα με το παραπάνω παράδειγμα , Β μπορεί να έχει μια γραμμή που διέρχεται από αυτό και C μέσω H. Δεν μετράνε μια γραμμή που διέρχεται από Β και Α , από τη στιγμή που το έκανε ήδη αυτό στο Βήμα 2. Έτσι, οι πιθανές γραμμές μέσω Β είναι έξι .
Η 4
Συνέχεια με το πρότυπο , προσθέτοντας Ν - 3 , στη συνέχεια, Ν - 4 , και ούτω καθεξής . Οπότε το συνολικό ποσό των πιθανών σειρών είναι κ- 1 + n - 2 + n - 3 + ... + 1. Αυτή είναι η ίδια όπως συνοψίζοντας 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 . Μπορεί να δειχθεί ότι η φόρμουλα για 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 είναι n (n - 1 ) /2 .
Συνεχίζοντας με το ανωτέρω παράδειγμα , υπήρχαν οκτώ σημεία , έτσι ώστε η = 8 δίνει ένα συνολικό αριθμό των πιθανών γραμμών από τα σημεία του n (n - 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. Μπορείτε να το επιβεβαιώσετε τον εαυτό σας με την προσθήκη του 7 βρέθηκαν στο Βήμα 2 της 6 που βρέθηκαν στο Βήμα 3 σε 5 , 4 , 3 , 2 και 1 για να πάρει 28. ταιριάζει επίσης το αποτέλεσμα συζητηθεί στην εισαγωγή , όπου ο αριθμός των σημείων ήταν n = 3 : n (n - 1 ) /2 = 3
2/2 = 3 πιθανά γραμμές .
Η
Η
