Ako určiť počet úsečiek prechádzajúcich bodmi
Bežný problém v geometrických triedach je určenie toho, koľko čiar môže byť nakreslených cez množinu bodov v rovine, dva body naraz. Žiadne tri body v množine nesmú ležať v priamke. Jednoduchý príklad je, ak máte tri body na kružnici. Jasne, netvoria priamku; žiadna jedna čiara neprejde cez všetky tri. Ale tri čiary môžu byť nakreslené, ktoré prechádzajú dvoma bodmi naraz. Jednoduchý vzorec to vyrieši za vás.
Inštrukcie
Nakreslite, alebo predpokladajte, že máte n bodov v rovine. Žiadne tri body neležia v priamke. Chcete vedieť, koľko čiar môže byť nakreslených cez dva body naraz.
Napríklad môžete mať kružnicu s ôsmimi bodmi, označenými A až H.
Vyberte jeden bod a určte, koľko párov bodov môže byť v. Ak je n bodov, odpoveď je n-1. Toto je počet čiar, ktoré môžu prejsť tým prvým bodom a iným bodom naraz.
Pokračujeme v príklade vyššie, A môže byť spárované s B alebo C alebo D alebo E alebo F alebo G alebo H. To je sedem možných zhod.
Vyberte ďalší bod. Jeho párovanie s prvým bodom už bolo spočítané, ale jeho párovanie s n-2 ostatnými bodmi ešte nie. Pripočítajte n-2 k vašemu skôrému číslu, n-1, ako možné čiary cez body.
Pokračujeme v príklade vyššie, B môže mať čiaru prechádzajúcu cez neho a C až H. Nepočítajte čiaru prechádzajúcu cez B a A, pretože ste to už urobili v kroku 2. Takže možné čiary cez B sú šesť.
Pokračujte v tomto vzore, pridávajúc n-3, potom n-4, a tak ďalej. Takže celkový súčet možných čiar je n-1 + n-2 + n-3 + … + 1. Toto je to isté ako sčítanie 1 + 2 + 3 + … + n-1. Môže sa ukázať, že vzorec pre 1 + 2 + 3 + … + n-1 je n(n-1)/2.
Pokračujeme v príklade vyššie, bolo tam ôsmich bodov, takže n=8 dáva celkový počet možných čiar cez body n(n-1)/2 = 8×7/2 = 28. Môžete si to overiť sami sčítaním 7 nájdeného v kroku 2 k 6 nájdeným v kroku 3 k 5, 4, 3, 2 a 1, čo dáva 28. To tiež zodpovedá výsledku diskutovanému v úvode, kde bol počet bodov n=3: n(n-1)/2 = 3×2/2 = 3 možné čiary.
-
V predchádzajúcej kapitole jej kariéry Laura V., klasicky vycvičená francúzska kuchárka, strávila hodiny podávaním dekadentných jedál. Ale dlhé hodiny práce ako šéfkuchárka a manažérka prevádzky pre losangeleskú cateringovú spoločnosť sa nehodili do -
Melissa Jordan, ktorej kreatívne remeslá obývajú jej blog The Chocolate Muffin Tree, robí viac než len recykluje svoje rúry z papierových utierok a toaletného papiera. Bývalá učiteľka umenia nájde spôsob, ako urobiť umenie z takmer čohoľvek v dome, a -
Ceny za dochádzku sú bežnou súčasťou verejného školstva, no virálny tweet donúti mnohých ľudí prehodnotiť túto dlhoročnú tradíciu. Mama, ktorá sa na Twitteri volá Chronicparent30, nedávno poukázala na to, ako prioritizovanie úplnej dochádzky v škole
