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Introduction au test de mathématiques SAT

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Introduction au test de mathématiques SAT En quoi les mathématiques SAT sont-elles différentes des mathématiques en classe
La plupart des étudiants sont surpris de découvrir à quel point les mathématiques SAT sont basiques :arithmétique, géométrie, algèbre et quelques notions de logique élémentaire et de probabilité. Oui, le test de mathématiques SAT comprend pour la première fois un peu d'algèbre II - pas beaucoup - mais la plupart des concepts testés vous étaient familiers en neuvième année, sinon plus tôt. Vous n'aurez pas besoin de la formule quadratique, ni de trigonométrie; et vous n'aurez pas besoin de prouver un théorème de géométrie. En effet, l'un des problèmes auxquels de nombreux élèves sont confrontés lors du test de mathématiques SAT est de se souvenir de leurs mathématiques de base du premier cycle du secondaire.

Comme je vous le rappellerai fréquemment dans les articles sur les mathématiques, vous connaissez déjà toutes les mathématiques couvertes par le SAT. L'astuce consiste à apprendre à raisonner de manière nouvelle avec des concepts mathématiques assez basiques.

Le test de mathématiques SAT se compose de 54 questions en trois sections. Quarante-quatre des questions sont des questions régulières à choix multiples. Dix des questions ressemblent davantage aux problèmes de mathématiques que vous résolvez à l'école. Ces questions ne proposent pas de choix; vous devez élaborer la réponse à ces questions de "réponse de l'élève" et "griller" votre résultat dans des cases spéciales sur votre feuille de réponses. Contrairement à vos tests de mathématiques à l'école, cependant, vous ne recevrez aucun "crédit partiel" pour votre travail.

Autre bonne nouvelle :ils fournissent la plupart des formules dont vous avez besoin
Voici les instructions que vous trouverez sur chaque section du test de mathématiques SAT :

Instructions : Vous pouvez utiliser n'importe quel espace disponible dans votre livret pour le travail de brouillon, mais seule votre feuille de réponses sera notée. Lorsque vous avez déterminé la réponse à une question, remplissez l'ovale correspondant sur votre feuille de réponses.

Remarques :

1. Vous pouvez utiliser une calculatrice. Tous les nombres utilisés sont des nombres réels. Sauf indication contraire, toutes les figurines reposent dans un plan.
2. Les chiffres qui accompagnent les problèmes sont destinés à fournir des informations utiles pour résoudre les problèmes. Ils sont dessinés aussi précisément que possible SAUF lorsqu'un problème spécifique indique que la figure n'est pas dessinée à l'échelle.

Vous connaissez probablement déjà la plupart ou la totalité de ces formules, mais prenez une minute pour passer en revue ces informations afin de ne pas perdre de précieuses secondes sur l'examen proprement dit. Les seuls faits importants dans les instructions sont les formules; les "notes" ne changeront pas de manière significative.

La mauvaise nouvelle :le test de mathématiques SAT camoufle des concepts simples
Si les calculs du SAT sont si basiques, vous vous demandez peut-être comment quelqu'un peut trouver cela difficile. L'une des principales raisons pour lesquelles les étudiants ont des problèmes lors du test de mathématiques SAT est que les rédacteurs du test font un excellent travail en transformant des concepts mathématiques très simples afin que ces concepts soient à peine reconnaissables. Mais la vraie raison pour laquelle les étudiants ont des problèmes est que le SAT teste leurs connaissances très différemment de la façon dont vous avez l'habitude d'être testé à l'école.

Ne laissez jamais un terme inconnu sur un problème mathématique SAT vous tromper. Les rédacteurs de tests trébuchent souvent dans leurs efforts pour lever les ambiguïtés de problèmes avec lesquels seul un professeur de mathématiques ergoterait, créant une confusion inutile pour des centaines de milliers d'étudiants du SAT. L'un de mes termes préférés à cet égard est "sans chevauchement", qui fait simplement référence à des chiffres qui partagent au plus une ligne en commun.

Page 2 Les mathématiques SAT sont très différentes des mathématiques scolaires
Le test de mathématiques SAT est remarquablement différent du type de tests de mathématiques que vous avez l'habitude de passer à l'école. Comme je l'ai dit dans Le SAT n'est pas comme vos tests scolaires :si vous passez le test de mathématiques SAT comme vous avez l'habitude de passer des tests de mathématiques à l'école, vous aurez une mauvaise surprise. Tenez compte des différences suivantes :

• Le test de mathématiques SAT est un test à choix multiples ; vous ne recevez aucun crédit partiel pour votre travail si la solution n'est pas correcte. À l'école, si votre solution mathématique est "plutôt correcte", vous recevrez probablement presque tous les points, même si votre réponse exacte est erronée. Pas sur le SAT. Sur le SAT, si vous êtes même un peu à côté de la réponse - pour une raison quelconque - vous perdrez tout le crédit pour cette question. Cette différence est énorme et inversera complètement vos priorités, passant d'être rapide et intelligent (mais parfois bâclé) aux tests scolaires, à être impitoyablement et d'une précision obsessionnelle au SAT.
• Les questions mathématiques SAT valent toutes le même montant. Encore une fois, cela bouleversera complètement votre priorité habituelle sur les tests de mathématiques scolaires pour passer le plus de temps sur les questions les plus difficiles. Lors d'un test scolaire, vous ne pouvez pas vous permettre de manquer une question difficile (car elle vaut généralement beaucoup de points). Au SAT Math Test, vous ne pouvez pas vous permettre de manquer une question facile.
• Les questions mathématiques du SAT sont classées par ordre de difficulté. C'est souvent le cas aux tests de mathématiques scolaires, mais rappelez-vous que les dernières questions de ces tests valent plus. En d'autres termes, vous avez été entraîné à sprinter au début d'un test afin de pouvoir passer suffisamment de temps sur les questions qui comptent le plus vers la fin. Au SAT, vous devez faire exactement l'inverse :allez lentement sur les questions faciles et moyennes au début, puis sprintez sur les questions les plus difficiles à la fin.
• Le test de mathématiques SAT couvre un méli-mélo de matériel. Encore une fois, cet aspect nécessitera un ajustement beaucoup, beaucoup plus important de leurs méthodes de résolution de problèmes que ne le pensent la plupart des élèves. Lorsque vous étudiez un sujet de mathématiques à l'école, par exemple, la résolution d'équations simultanées, vous pouvez vous attendre à ce que votre quiz ou votre test sur ce sujet implique uniquement des équations simultanées. Certes, votre professeur de mathématiques peut parfois faire un test cumulatif, mais même dans ce cas, le test couvrira du matériel relativement récent. Sur le SAT, une question peut porter sur les pourcentages que vous avez étudiés au collège, suivie d'une question d'algèbre II sur le matériel que vous avez peut-être étudié l'année dernière, rebondir sur la géométrie que vous avez couverte il y a un an ou deux, et continuer partout dans le lieu. Le test de mathématiques SAT exige que vous vous orientiez instantanément vers chaque nouvelle question, puis que vous passiez rapidement à la question suivante, en vous réorientant à nouveau.

L'une des plus grandes différences entre toutes est que le test de mathématiques SAT est ce que les rédacteurs du test appellent un "test de raisonnement". Contrairement à un test de réussite, comme les tests SAT II Math Ic et IIc, le test SAT Math récompense les étudiants qui voient au-delà de ce que les problèmes semblent demander à ce que les problèmes testent réellement. Sur le SAT Math Test, par exemple, un problème peut sembler exiger que vous le résolviez pour x , alors qu'en fait vous n'avez pas besoin de résoudre pour x du tout. En fait, essayer de résoudre pour x sur certains problèmes vous enverra dans une chasse aux oies sauvages loin de la solution.

Toutes ces différences ne rendent pas le SAT plus difficile; en effet, certaines de ces différences vous donneront un effet de levier puissant. Mais ces différences nécessiteront une refonte complète de la façon dont vous abordez la résolution des questions mathématiques.

Les questions mathématiques SAT sont classées par ordre de difficulté
Chaque section de mathématiques est classée par ordre de difficulté. Voici la disposition des questions de l'ensemble du test de mathématiques SAT :

Vous ne verrez pas de signes d'avertissement comme celui-ci dans votre livret :Attention ! Vous êtes sur le point de quitter les questions moyennes. Des questions difficiles arrivent ! Le seul indice que vous aurez concernant la difficulté d'une question est l'endroit où elle apparaît dans sa section, vous devrez donc garder un œil ouvert sur le numéro de la question à tout moment.

La seule exception à cette règle concernant l'ordre de difficulté (danger) concerne les questions composées. Votre test de mathématiques SAT peut comporter deux ou trois questions consécutives basées sur les mêmes informations. Si tel est le cas, les deuxième et troisième questions seront moyennes à difficiles, quel que soit l'endroit où ces questions apparaissent dans la section.

Normalement, par exemple, les questions 10 et 11—en plein milieu d'une section de 20 questions seraient des questions moyennes. S'il s'agissait d'une paire de questions sur la même information, cependant, la première question serait moyenne et la deuxième question serait difficile. S'il s'agissait d'un trio de questions sur la même information - disons, 10, 11 et 12 - la première question serait facile, la deuxième question serait moyenne et la dernière question serait difficile. Ce n'est pas grave puisque ces questions composées apparaissent peut-être une fois par SAT, mais valent la peine d'être surveillées.

Soyez alerte! De temps en temps, une question difficile tombe dans la "zone" moyenne. Cependant, vous ne trouverez pas de question facile dans la zone difficile à la fin d'une section.

Page 3 Voici comment vous allez améliorer votre score en mathématiques
Je vais vous montrer tout ce que vous devez savoir pour atteindre votre score maximum en mathématiques SAT en un minimum de temps.

Bien sûr, je vais vous montrer tous les calculs que vous devez savoir pour le test (c'est étonnamment peu). Mais je vais également vous montrer les problèmes SAT difficiles les plus courants des vingt-cinq dernières années - ces problèmes apparaissent encore et encore - et comment les résoudre en un clin d'œil.

Je vais vous montrer le vrai secret derrière la résolution des problèmes mathématiques SAT, et quatre mouvements mathématiques spécifiques qui peuvent résoudre à peu près n'importe quel problème mathématique SAT qu'ils peuvent vous lancer, parfois en quelques secondes. Chaque SAT a ses petites surprises, alors je vais vous montrer la meilleure façon de résoudre les problèmes que vous ne pouvez pas résoudre et la meilleure façon de sortir de situations difficiles.

Je vais vous montrer comment tirer le meilleur parti de votre temps limité et que faire si vous en manquez. Enfin, je vais vous montrer comment détecter les erreurs que vous faites (ce n'est pas votre façon de penser) et comment éviter la plupart des erreurs en premier lieu.

Ayez une calculatrice à portée de main pour les urgences, mais essayez de ne pas l'utiliser
Les instructions indiquent que vous pouvez utiliser une calculatrice pour le test de mathématiques SAT, mais il n'est pas recommandé de s'appuyer sur une calculatrice pour l'examen proprement dit pour les raisons suivantes.

• L'utilisation de votre calculatrice vous fait perdre du temps. À moins que vous ne soyez ambidextre, arrêter d'utiliser une calculatrice signifie jongler avec votre crayon, taper des chiffres dans la calculatrice, puis réajuster votre crayon pour reprendre l'écriture, et ce pour une seule étape d'un problème.
• Il est facile de s'embrouiller avec l'ordre des opérations sur une calculatrice ou avec des calculs en plusieurs étapes ; diable, même poinçonner les chiffres de manière incorrecte est une source d'erreur. Si vous faites une erreur, vous ne saurez pas où vous vous êtes trompé et vous n'aurez aucune trace écrite que vous pourrez consulter.
• Le plus risqué de tous, lorsque vous utilisez une calculatrice, vous détournez les yeux du problème et vous arrêtez de penser. Il est facile de se laisser prendre par le calcul et d'oublier ce que vous cherchiez à résoudre.

De plus, vous ne devriez pas avoir besoin de votre calculatrice :si vous pensez en avoir besoin pour un calcul difficile ou long, vous avez probablement manqué le but de la question.

Néanmoins, vous devriez avoir une calculatrice avec vous au cas où votre cerveau se fige dans la salle d'examen le jour J et que vous ne vous souveniez plus de ce que 9 fois 8 égale - ça arrive ! Les calculatrices ne sont pas fournies, alors apportez-en une que vous connaissez bien, pas une calculatrice que vous avez empruntée à quelqu'un à la dernière minute. La dernière chose dont vous avez besoin lorsque vous passez le SAT est de tâtonner avec la super-calculatrice de votre meilleur ami.

La plupart des calculatrices à quatre fonctions, scientifiques ou graphiques conviennent. La calculatrice n'a besoin de résoudre que des calculs simples, évitez donc tout ce qui est trop compliqué; plus le modèle est simple, mieux c'est. Les mini-ordinateurs portables, les ordinateurs portables et les organiseurs de poche (tels que ceux dotés d'un clavier de type machine à écrire) ne sont pas autorisés.

Quelques mots importants sur les questions ouvertes
Dix des 54 questions du test de mathématiques SAT consisteront en ce que les rédacteurs du test appellent des questions à "réponse produite par l'élève". Les questions ouvertes n'ont pas de choix, vous devrez donc griller votre réponse exacte.

Ces questions nous obligeront à modifier certaines des techniques que vous apprendrez sous peu - nos quatre "mouvements mathématiques" - mais l'important est de vous familiariser avec le bouillonnement de votre réponse dans les grilles spéciales.

Je vous donnerai bientôt quelques exercices pratiques sur votre feuille de réponses, mais voici d'abord les principaux points à garder à l'esprit concernant ces questions :

• Avant de remplir les ovales d'une question, c'est une bonne idée d'écrire votre solution à chaque problème dans l'espace prévu sur la feuille de réponses au-dessus des bulles. Cela ne prend que quelques secondes et réduit les risques de remplir les mauvaises bulles.
• Certaines questions ont plusieurs réponses correctes. Si c'est le cas, vous pouvez ajouter n'importe laquelle des réponses possibles ; le choix vous appartient.
• Toutes les réponses sont non négatives. Si vous obtenez une réponse négative à une question ouverte, vous avez fait une erreur. (La réponse à toute question ouverte ne doit pas non plus être supérieure à 9999, qui est le nombre maximum que la feuille de réponses autorisera pour ces questions.) En d'autres termes, la réponse à une question ouverte sur le SAT Math Test doit être compris entre 0 et 9999 inclus.
• La feuille de réponses vous donne la possibilité de remplir la réponse à une question sous forme de fraction ou de nombre décimal. Choisissez la manière qui vous semble la plus naturelle pour le problème que vous venez de résoudre.
• Les nombres mixtes (comme 1½) ne sont pas autorisés, alors convertissez tout nombre mixte en fraction (3/2) ou convertissez-le en nombre décimal (1,5) avant de remplir les bulles.
• La feuille de réponses peut contenir des réponses à quatre chiffres. Si votre réponse comporte moins de quatre chiffres, vous pouvez commencer à bulle votre réponse dans n'importe quelle colonne que l'espace permet. Par exemple, le nombre à deux chiffres 28 peut apparaître dans les première et deuxième, deuxième et troisième ou troisième et quatrième colonnes.
• Ignorer la virgule décimale pour les réponses entières.
• Si vous saisissez une réponse décimale avec un chiffre répétitif (comme 2/3, qui équivaut à 0,6666. . .), vous devez saisir la virgule décimale (en ignorant le zéro à gauche de la virgule décimale) et le trois premiers chiffres à droite. Vous pouvez arrondir ou non la réponse (.666 ou .667 sont des versions tout aussi acceptables de 2/3 ; .66 ou .67 ne le sont pas) ; c'est à vous. Bien sûr, entrer simplement la version fractionnaire de ces réponses peut être plus facile que de se demander quels chiffres inclure ou comment les arrondir.

Soyez particulièrement prudent, mais vous faites toujours attention, n'est-ce pas, aux questions ouvertes. Si vous vous trompez d'un millième sur une question, vous ne recevrez aucun crédit pour votre réponse.

Page 4 Pratique de feuille de réponses pour les questions ouvertes
Dans l'espace prévu ci-dessous, remplissez les ovales des exemples de réponses suivants aux questions ouvertes.

Vous trouverez la ou les versions correctes de chaque réponse à la fin de cet article

Mon travail—Votre travail
Mon travail consiste à vous fournir toutes les compétences et connaissances dont vous avez besoin pour atteindre votre score maximum en mathématiques au SAT, mais vous devez maîtriser ces choses. Hé, je ne suis que votre entraîneur, rappelez-vous, vous devez faire la plupart du travail. Heureusement, le travail ne semblera pas si difficile lorsque vous verrez à quelle vitesse votre score en mathématiques SAT commence à s'améliorer.

Peu importe que vous soyez un as des maths ou que les maths soient votre pire matière :je vais vous montrer comment améliorer votre score. Le point clé à garder à l'esprit maintenant est que vous allez apprendre une toute nouvelle façon de passer le test de mathématiques SAT. Votre travail le plus important est de changer votre façon d'aborder et de résoudre les problèmes mathématiques. Je vais vous montrer comment, mais vous devez faire le changement.

Comme nous en avons discuté dans Préparez-vous pour le SAT - mais la pratique seule ne suffit pas, pour changer votre score SAT, vous devrez changer la façon dont vous passez le test, changer la façon dont vous passez le SAT, savoir quoi faire sur le SAT —et être capable de le faire, changer de vieilles habitudes n'est pas facile, surtout si vous êtes déjà bon ou même excellent en maths. (Si les maths ne sont pas votre truc, vous aurez hâte de changer.) Rappelez-vous le conseil de Michael Jordan :si vous pratiquez huit heures par jour de manière incorrecte, vous devenez très bon pour faire la mauvaise chose. Lorsque vous résolvez des problèmes de mathématiques SAT ici ou par vous-même, l'essentiel n'est pas, je le répète :non, simplement d'obtenir la réponse. Je ne saurais trop insister sur ce point. Le but de la pratique du test de mathématiques SAT est de répéter les techniques que vous êtes sur le point d'apprendre. Ces techniques de résolution de problèmes et de tests sont la clé de votre amélioration.

N'oubliez pas : pour changer votre score en mathématiques, vous devez changer la façon dont vous passez le test. Si vous voulez changer radicalement votre score en mathématiques, vous devez changer radicalement ce que vous faites.

Je couvrirai les techniques avant le contenu, mais vous devrez peut-être inverser l'ordre
Le contenu du test de mathématiques SAT est relativement simple et ne nécessitera pas beaucoup de temps pour être révisé. Changer vos habitudes de résolution de problèmes et de passage de tests, en revanche, nécessitera des mesures plus strictes, nous allons donc commencer par là.

• Si vous êtes un bon étudiant en mathématiques, commencez immédiatement par les techniques (les ensembles d'expérience). Ensuite, passez en revue les problèmes mathématiques SAT les plus courants avant de revenir pour revoir les concepts mathématiques que vous pourriez avoir besoin d'approfondir.
• Si vous êtes bon en maths mais que ce n'est pas votre matière la plus forte, suivez simplement les articles tels qu'ils sont organisés (techniques, révision des maths, problèmes mathématiques SAT les plus courants).
• Si vous ne vous sentez pas à l'aise avec les mathématiques, commencez par la révision des mathématiques et les problèmes mathématiques SAT les plus courants avant de revenir aux techniques.

Page 5 Solutions pour l'exercice de pratique de la feuille de réponses
Voici les façons acceptables d'ajouter les exemples de réponses. Lorsque plus d'une version était possible, j'ai fourni chacune d'entre elles.