• Bebè
• Costruire una famiglia
• Bambini
• Genitorialità generale
• Neonati
• Adolescenti
• Prima infanzia
• Gravidanza

Introduzione al test di matematica SAT

Introduzione al test di matematica SAT

In che modo la matematica SAT è diversa dalla matematica scolastica

La maggior parte degli studenti rimane sorpresa nello scoprire quanto sia basica la matematica SAT: aritmetica, geometria, algebra e un pizzico di logica elementare e probabilità. Sì, il test di matematica SAT include per la prima volta un po' di algebra II — non molta — ma la maggior parte dei concetti testati ti erano familiari già alla nona classe, se non prima. Non avrai bisogno della formula quadratica, né di trigonometria; e non dovrai dimostrare alcun teorema di geometria. In effetti, uno dei problemi che molti studenti affrontano nel test di matematica SAT è ricordare la loro matematica di base delle medie.

Come ti ricorderò frequentemente negli articoli di matematica, conosci già tutta la matematica coperta dal SAT. Il trucco è imparare a ragionare in modi nuovi con concetti matematici abbastanza basilari.

Il test di matematica SAT consiste di 54 domande in tre sezioni. Quarantaquattro delle domande sono normali domande a scelta multipla. Dieci delle domande sono più simili ai problemi di matematica che risolvi a scuola. Queste domande non forniscono scelte; devi elaborare la risposta a queste domande "a risposta dello studente" e "inserire a griglia" il tuo risultato in apposite caselle sul foglio delle risposte. A differenza dei tuoi test di matematica a scuola, però, non riceverai alcun "credito parziale" per il tuo lavoro.

Altre buone notizie: Forniscono la maggior parte delle formule di cui hai bisogno

Ecco le istruzioni che troverai in ogni sezione del test di matematica SAT:

Istruzioni: Puoi usare qualsiasi spazio disponibile nel tuo libretto per i calcoli, ma solo il tuo foglio delle risposte sarà corretto. Quando hai determinato la risposta a una domanda, riempi l'ovale corrispondente sul tuo foglio delle risposte.

Note:

1. Puoi usare una calcolatrice. Tutti i numeri usati sono numeri reali. Tutte le figure giacciono in un piano a meno che non sia indicato diversamente.
2. Le figure che accompagnano i problemi hanno lo scopo di fornire informazioni utili per risolverli. Sono disegnate il più accuratamente possibile ECCETTO quando un problema specifico afferma che la figura non è in scala.

Probabilmente conosci già la maggior parte o tutte queste formule, ma dedica un minuto a rivedere queste informazioni per non perdere secondi preziosi durante l'esame vero e proprio a farlo. Gli unici fatti importanti nelle istruzioni sono le formule; le "note" non cambieranno significativamente.

La cattiva notizia: Il test di matematica SAT camuffa concetti semplici

Se la matematica del SAT è così basica, ti starai chiedendo come qualcuno possa trovarla difficile. Uno dei grandi motivi per cui gli studenti hanno problemi nel test di matematica SAT è che gli autori del test fanno un ottimo lavoro nel trasformare concetti matematici molto semplici in modo che questi concetti siano a malapena riconoscibili. Ma il vero motivo per cui gli studenti hanno difficoltà è che il SAT testa le loro conoscenze in modo molto diverso da come sei abituato a essere testato a scuola.

Non farti confondere da un termine sconosciuto in un problema di matematica SAT. Gli autori del test spesso inciampano nei loro sforzi per rimuovere ambiguità da problemi su cui solo un professore di matematica obietterebbe — creando confusione inutile per centinaia di migliaia di studenti SAT. Uno dei miei termini preferiti in questo senso è "non sovrapposti", che si riferisce semplicemente a figure che condividono al massimo una linea in comune.

La matematica SAT è molto diversa dalla matematica scolastica

Il test di matematica SAT è notevolmente diverso dal tipo di test di matematica a cui sei abituato a scuola. Come ho detto in "Il SAT non è come i tuoi test scolastici": se fai il test di matematica SAT nel modo in cui sei abituato a fare i test di matematica a scuola, avrai una brutta sorpresa. Considera le seguenti differenze:

• Il test di matematica SAT è un test a scelta multipla; non ricevi credito parziale per il tuo lavoro se la soluzione non è corretta. A scuola se la tua soluzione matematica è "per lo più corretta", probabilmente riceverai quasi il credito pieno anche se la tua risposta esatta è fuori bersaglio. Non al SAT. Al SAT, se sei anche solo un po' fuori dalla risposta — per qualsiasi motivo — perderai il credito pieno per quella domanda. Questa differenza è enorme e invertirà completamente le tue priorità dall'essere veloce e furbo (ma a volte approssimativo) nei test scolastici, all'essere spietatamente, ossessivamente accurato al SAT.
• Le domande di matematica SAT valgono tutte lo stesso. Di nuovo, questo sovvertirà completamente la tua solita priorità nei test di matematica scolastici di dedicare più tempo alle domande più difficili. In un test scolastico non puoi permetterti di sbagliare una domanda difficile (perché di solito vale molti punti). Al test di matematica SAT, non puoi permetterti di sbagliare una domanda facile.
• Le domande di matematica SAT sono in ordine di difficoltà. Nei test di matematica scolastici questo è spesso il caso, ma ricorda che le domande successive valgono di più. Sei stato addestrato, in altre parole, a correre nella prima parte di un test per poter dedicare abbastanza tempo alle domande che contano di più verso la fine. Al SAT, dovresti fare esattamente il contrario: vai piano sulle domande facili e medie nella prima parte, e poi corri sulle domande più difficili alla fine.
• Il test di matematica SAT copre un miscuglio di materiale. Ancora una volta, questo aspetto richiederà un aggiustamento molto, molto più grande dei loro metodi di risoluzione dei problemi di quanto la maggior parte degli studenti realizzi. Quando studi un argomento di matematica a scuola — diciamo, risolvere equazioni simultanee — puoi aspettarti che il tuo quiz o test su quel materiale riguardi solo equazioni simultanee. Concedito, a volte il tuo insegnante di matematica può fare un test cumulativo, ma anche allora il test coprirà materiale relativamente recente. Al SAT, una domanda può essere sulle percentuali che hai studiato alle medie, seguita da una domanda di algebra II su materiale che potresti aver studiato l'anno scorso, rimbalzando alla geometria che hai coperto uno o due anni fa, e continuando in tutto il campo. Il test di matematica SAT richiede che tu ti orienti istantaneamente a ogni nuova domanda, e poi salti agilmente alla prossima domanda, riorientandoti di nuovo tutto daccapo.

Una delle differenze più grandi di tutte è che il test di matematica SAT è ciò che gli autori del test chiamano un "test di ragionamento". A differenza di un test di profitto — come i test SAT II Math Ic e IIc — il test di matematica SAT premia gli studenti che vedono oltre ciò che i problemi sembrano chiedere a ciò che i problemi stanno effettivamente testando. Al test di matematica SAT, per esempio, un problema può sembrare richiedere che tu risolva per x, quando in effetti non hai bisogno di risolvere per x affatto. In effetti, cercare di risolvere per x in alcuni problemi ti manderà in una caccia all'oca selvaggia lontano dalla soluzione.

Non tutte queste differenze rendono il SAT più difficile; infatti, alcune di queste differenze ti daranno una leva potente. Ma queste differenze richiederanno una revisione completa del modo in cui ti avvicini alla risoluzione delle domande di matematica.

Le domande di matematica SAT sono disposte in ordine di difficoltà

Ogni sezione di matematica è disposta in ordine di difficoltà. Ecco la disposizione delle domande dell'intero test di matematica SAT:

Non vedrai segnali di avvertimento nel tuo libretto come: Attenzione! Stai per lasciare le domande medie — arrivano le domande difficili! L'unico indizio che avrai riguardo alla difficoltà di una domanda è dove appare nella sua sezione, quindi dovrai tenere d'occhio il numero della domanda in ogni momento.

L'unica eccezione a questa regola sull'ordine di difficoltà (pericolo) si verifica nelle domande composte. Il tuo test di matematica SAT può avere due o tre domande consecutive basate sulle stesse informazioni. Se è così, la seconda e la terza saranno da medie a difficili — indipendentemente da dove queste domande appaiono nella sezione.

Normalmente, per esempio, le domande 10 e 11 — proprio nel mezzo di una sezione da 20 domande — sarebbero domande medie. Se questo fosse un paio di domande sulle stesse informazioni, tuttavia, la prima domanda sarebbe media e la seconda sarebbe difficile. Se fosse un trio di domande sulle stesse informazioni — diciamo 10, 11 e 12 — la prima domanda sarebbe facile, la seconda media e l'ultima difficile. Non è un grosso problema poiché queste domande composte appaiono forse una volta ogni SAT, ma vale la pena fare attenzione.

Stai all'erta! Ogni tanto, una domanda difficile viene inserita nell'area "media". Non troverai, tuttavia, una domanda facile nell'area difficile alla fine di una sezione.

Ecco come migliorerai il tuo punteggio di matematica

Ti mostrerò tutto ciò che devi sapere per raggiungere il tuo massimo punteggio di matematica SAT nel tempo minimo.

Naturalmente ti mostrerò tutta la matematica che devi conoscere per il test (è sorprendentemente poca). Ma ti mostrerò anche i problemi SAT di matematica più comuni e difficili degli ultimi venticinque anni — questi problemi si ripresentano più e più volte — e come risolvere ciascuno in un attimo.

Ti mostrerò il vero segreto dietro la risoluzione dei problemi di matematica SAT, e quattro specifiche "mosse matematiche maestre" che possono risolvere quasi tutti i problemi di matematica SAT che ti possono lanciare — a volte in pochi secondi. Ogni SAT ha le sue piccole sorprese, quindi ti mostrerò il modo migliore per salvare problemi che non riesci a risolvere, e il modo migliore per uscire da situazioni difficili.

Ti mostrerò come fare il miglior uso del tuo tempo limitato — e cosa fare se finisci il tempo. Infine, ti mostrerò come individuare gli errori che commetti (non è come pensi), e come evitare la maggior parte degli errori in primo luogo.

Tieni una calcolatrice a portata di mano per le emergenze, ma cerca di non usarla

Le istruzioni dicono che puoi usare una calcolatrice al test di matematica SAT, ma fare affidamento su una calcolatrice all'esame vero e proprio non è raccomandato per i seguenti motivi.

• Usare la calcolatrice fa perdere tempo. A meno che tu non sia ambidestro, fermarsi per usare una calcolatrice significa destreggiarsi con la matita, digitare i numeri nella calcolatrice, e poi riaggiustare la matita per riprendere a scrivere — e questo solo per un singolo passo di un problema.
• È facile confondersi con l'ordine delle operazioni su una calcolatrice, o con calcoli a più passi; accidenti, anche digitare i numeri in modo errato è una fonte di errore. Se commetti un errore, non sarà chiaro dove hai sbagliato e non avrai alcun registro scritto che puoi rivedere.
• Il più rischioso di tutti, quando usi una calcolatrice togli gli occhi dal problema e smetti di pensare. È facile farsi prendere dal calcolo e dimenticare cosa stavi risolvendo.

Inoltre, non dovresti aver bisogno della tua calcolatrice: se pensi di averne bisogno per un calcolo difficile o lungo, probabilmente hai perso il punto della domanda.

Tuttavia, dovresti avere una calcolatrice con te nel caso in cui il tuo cervello si blocchi nella sala d'esame nel Grande Giorno e non riesci a ricordare quanto fa 9 per 8 — succede! Le calcolatrici non sono fornite, quindi portane una con cui hai familiarità, non una calcolatrice presa in prestito da qualcuno all'ultimo minuto. L'ultima cosa di cui hai bisogno quando fai il SAT è armeggiare con la super-calcolatrice del tuo migliore amico.

La maggior parte delle calcolatrici a quattro funzioni, scientifiche o grafiche vanno bene. La calcolatrice deve risolvere solo calcoli semplici, quindi evita qualsiasi cosa troppo complicata; più semplice è il modello, meglio è. Mini-computer portatili, computer portatili e organizer tascabili (come quelli con tastiere stile macchina da scrivere) non sono ammessi.

Alcune parole importanti sulle domande a risposta aperta

Dieci delle 54 domande del test di matematica SAT consistono in quelle che gli autori del test chiamano domande "a risposta prodotta dallo studente". Le domande a risposta aperta non hanno scelte, quindi dovrai inserire a griglia la tua risposta esatta.

Queste domande ci richiederanno di modificare alcune delle tecniche che imparerai a breve — le nostre quattro "mosse matematiche" — ma l'importante è diventare a proprio agio con l'inserimento della tua risposta nelle griglie speciali.

Ti darò un po' di pratica sull'inserimento a griglia sul tuo foglio delle risposte a breve, ma prima ecco i punti principali da tenere a mente riguardo a queste domande:

• Prima di riempire gli ovali su una domanda, è una buona idea scrivere la tua soluzione a ogni problema nello spazio fornito sul foglio delle risposte sopra le bolle. Ci vogliono solo un paio di secondi e riduce le possibilità di riempire le bolle sbagliate.
• Alcune domande hanno più di una risposta corretta. Se è così, puoi inserire a griglia una qualsiasi delle possibili risposte; la scelta è tua.
• Tutte le risposte sono non negative. Se ottieni una risposta negativa a una domanda a risposta aperta, hai commesso un errore. (La risposta a qualsiasi domanda a risposta aperta deve anche non essere maggiore di 9999, che è il numero massimo che il foglio delle risposte consentirà per queste domande.) In altre parole, la risposta a una domanda a risposta aperta al test di matematica SAT deve variare da 0 a 9999 inclusi.
• Il foglio delle risposte ti dà l'opzione di inserire la risposta a una domanda come frazione o come decimale. Scegli quello che sembra più naturale al problema che hai appena risolto.
• I numeri misti (come 1½) non sono ammessi, quindi converte qualsiasi numero misto in una frazione (3/2) o convertilo in un decimale (1.5) prima di riempire le bolle.
• Il foglio delle risposte ha spazio per risposte a quattro cifre. Se la tua risposta ha meno di quattro cifre, puoi iniziare a inserire la tua risposta in qualsiasi colonna che lo spazio permette. Per esempio, il numero a due cifre 28 potrebbe essere inserito nella prima e seconda, seconda e terza, o terza e quarta colonna.
• Ignora il punto decimale per le risposte intere.
• Se stai inserendo una risposta decimale con una cifra ripetitiva (come 2/3, che equivale a 0.6666...), dovresti inserire il punto decimale (ignorando lo zero a sinistra del punto decimale) e le prime tre cifre a destra. Puoi arrotondare la risposta o no (.666 o .667 sono versioni ugualmente accettabili di 2/3; .66 o .67 non lo sono); sta a te. Ovviamente, inserire semplicemente la versione in frazione di tali risposte può essere più facile che chiedersi quali cifre includere o come arrotondarle.

Fai attenzione speciale — ma poi sei sempre attento, no? — sulle domande a risposta aperta. Se sei fuori su una domanda anche solo di un millesimo, non riceverai credito per la tua risposta.

Esercizio sul foglio delle risposte per le domande a risposta aperta

Nello spazio fornito qui sotto, riempi gli ovali per le seguenti risposte di esempio alle domande a risposta aperta.

Troverai la versione corretta o le versioni corrette di ogni risposta alla fine di questo articolo.

Il mio lavoro — Il tuo lavoro

Il mio lavoro è fornirti tutte le abilità e le conoscenze di cui hai bisogno per raggiungere il tuo massimo punteggio possibile di matematica SAT, ma devi padroneggiare queste cose. Ehi, sono solo il tuo allenatore, ricordi — devi fare la maggior parte del lavoro. Fortunatamente, il lavoro non sembrerà così duro quando vedrai quanto velocemente il tuo punteggio di matematica SAT inizia a migliorare.

Non importa se sei un genio della matematica o se la matematica è la tua materia peggiore: ti mostrerò come migliorare il tuo punteggio. Il punto chiave da tenere a mente ora è che imparerai un modo completamente nuovo per fare il test di matematica SAT. Il tuo lavoro più importante è cambiare il modo in cui ti avvicini e risolvi i problemi di matematica. Ti mostrerò come, ma devi fare tu il cambiamento.

Come abbiamo discusso in "Preparati per il SAT — ma la pratica da sola non basta, per cambiare il tuo punteggio SAT devi cambiare il modo in cui fai il test", cambiare le vecchie abitudini non è facile — specialmente se sei già bravo o anche ottimo in matematica. (Se la matematica non è il tuo forte, sarai desideroso di cambiare.) Ricorda il consiglio di Michael Jordan: se ti alleni otto ore al giorno in modo errato, diventi molto bravo a fare la cosa sbagliata. Quando risolvi problemi di pratica di matematica SAT qui o da solo, la cosa cruciale non è — ripeto: non — semplicemente ottenere la risposta. Non posso sottolineare abbastanza quel punto. L'intero scopo della pratica per il test di matematica SAT è provare le tecniche che stai per imparare. Queste tecniche di risoluzione dei problemi e di svolgimento del test sono la chiave del tuo miglioramento.

Ricorda: per cambiare il tuo punteggio di matematica, devi cambiare il modo in cui fai il test. Se vuoi cambiare il tuo punteggio di matematica drasticamente, devi cambiare drasticamente ciò che stai facendo.

Coprirò le tecniche prima del contenuto ma potresti dover invertire l'ordine

Il contenuto del test di matematica SAT è relativamente semplice e non richiederà molto tempo per essere rivisto. Cambiare le tue abitudini di risoluzione dei problemi e di svolgimento del test, d'altra parte, richiederà misure più forti, quindi inizieremo da lì.

• Se sei uno studente forte in matematica, inizia immediatamente con le tecniche (gli insiemi di esperienza). Poi rivedi i problemi di matematica SAT più comuni prima di tornare a rivedere eventuali concetti matematici su cui potresti aver bisogno di una rinfrescata.
• Se sei bravo in matematica ma non è la tua materia più forte, segui semplicemente gli articoli come sono organizzati (tecniche, ripasso matematica, problemi SAT più comuni).
• Se non ti senti a tuo agio con la matematica, inizia con il ripasso di matematica e i problemi SAT più comuni prima di tornare alle tecniche.

Soluzioni per l'esercizio di pratica sul foglio delle risposte

Ecco i modi accettabili per inserire a griglia le risposte di esempio. Quando era possibile più di una versione, ne ho fornita ciascuna.