• Babys
• Familiengründung
• Kinder
• Allgemeine Elternschaft
• Neugeborene
• Teenager
• Kleinkinder
• Schwangerschaft

Einführung in den SAT-Mathematiktest

Einführung in den SAT-Mathematiktest

Wie SAT-Mathematik vom Schulunterricht abweicht

Die meisten Schüler sind überrascht, wie grundlegend SAT-Mathematik ist: Arithmetik, Geometrie, Algebra und ein bisschen elementare Logik und Wahrscheinlichkeit. Ja, der SAT-Mathetest enthält nun erstmals etwas Algebra II – aber nicht viel. Die meisten getesteten Konzepte waren Ihnen bereits in der 9. Klasse, wenn nicht früher, vertraut. Sie brauchen weder die quadratische Formel noch Trigonometrie; und Sie müssen keinen geometrischen Satz beweisen. Tatsächlich besteht eines der Probleme vieler Schüler darin, sich an ihre Grundlagenmathematik aus der Mittelstufe zu erinnern.

Wie ich Sie häufig in den Mathe-Kapiteln erinnern werde: Sie kennen bereits die gesamte Mathematik, die im SAT vorkommt. Der Trick besteht darin, zu lernen, wie man mit ziemlich grundlegenden Mathematikkonzepten auf neue Weise schlussfolgert.

Der SAT-Mathetest besteht aus 54 Fragen in drei Abschnitten. 44 Fragen sind klassische Multiple-Choice-Fragen. 10 Fragen ähneln den Matheaufgaben in der Schule: Sie bieten keine Antwortmöglichkeiten; Sie müssen die Antwort selbst ausrechnen und in spezielle Kästchen auf dem Antwortbogen eintragen ("Student Response" / "Grid-in"). Anders als bei Schulmathetests gibt es keine Teilpunkte für den Rechenweg.

Gute Nachrichten: Die meisten Formeln werden gestellt

Hier sind die Anweisungen, die Sie in jedem SAT-Mathetest-Abschnitt finden:

Anweisungen: Sie dürfen jeden freien Platz in Ihrem Heft für Rechenarbeit nutzen, aber nur der Antwortbogen wird bewertet. Wenn Sie die Antwort auf eine Frage bestimmt haben, markieren Sie den entsprechenden Kreis auf dem Antwortbogen.

Hinweise:

1. Sie dürfen einen Taschenrechner benutzen. Alle Zahlen sind reelle Zahlen. Alle Figuren liegen in einer Ebene, sofern nicht anders angegeben.
2. Abbildungen zu Aufgaben sollen hilfreiche Informationen zur Lösung liefern. Sie sind so genau wie möglich gezeichnet – AUSSER wenn eine Aufgabe ausdrücklich besagt, dass die Figur nicht maßstabsgetreu ist.

Sie kennen die meisten oder alle dieser Formeln wahrscheinlich schon, aber nehmen Sie sich eine Minute, um sie durchzugehen – so verschwenden Sie in der echten Prüfung keine kostbaren Sekunden damit. Die einzigen wichtigen Informationen in den Anweisungen sind die Formeln; die "Hinweise" ändern sich kaum.

Schlechte Nachrichten: Der SAT tarnt einfache Konzepte

Wenn die SAT-Mathematik so grundlegend ist, warum finden sie viele schwierig? Ein großer Grund: Die Testautoren verwandeln sehr einfache Mathematikkonzepte so geschickt, dass sie kaum wiederzuerkennen sind. Der eigentliche Grund aber: Der SAT testet Wissen auf eine völlig andere Art als Sie es aus der Schule gewohnt sind.

Lassen Sie sich von unbekannten Begriffen in SAT-Matheaufgaben nicht verwirren. Die Autoren stolpern oft bei dem Bemühen, Mehrdeutigkeiten zu beseitigen, über die nur ein Mathematikprofessor streiten würde – und erzeugen so unnötige Verwirrung bei Hunderttausenden Schülern. Einer meiner Lieblingsbegriffe dafür ist "non-overlapping" (nicht überlappend) – was nur Figuren meint, die höchstens eine Linie gemeinsam haben.

SAT-Mathematik unterscheidet sich grundlegend von Schulmathematik

Der SAT-Mathetest ist bemerkenswert anders als die Mathetests, die Sie aus der Schule kennen. Wie ich in "Der SAT ist nicht wie Ihre Schultests" sagte: Wenn Sie den SAT-Mathetest so angehen wie Schultests, erleben Sie eine böse Überraschung. Betrachten Sie folgende Unterschiede:

• Der SAT-Mathetest ist ein Multiple-Choice-Test; Sie erhalten keine Teilpunkte, wenn die Lösung nicht exakt stimmt. In der Schule erhalten Sie bei einer "größtenteils richtigen" Lösung fast volle Punkte, auch wenn das exakte Ergebnis daneben liegt. Nicht beim SAT. Wenn Sie auch nur leicht danebenliegen – aus welchem Grund auch immer – verlieren Sie die vollen Punkte für diese Frage. Dieser Unterschied ist enorm und kehrt Ihre Prioritäten um: von "schnell und clever (aber manchmal schlampig)" bei Schultests zu "rücksichtslos, obsessiv genau" beim SAT.
• SAT-Mathefragen sind alle gleich viel wert. Das kehrt Ihre übliche Priorität um, bei Schultests die meiste Zeit in die schwierigsten Fragen zu investieren (weil sie meist mehr Punkte wert sind). Beim SAT können Sie sich eine schwierige Frage leisten zu verpassen – aber keine leichte Frage.
• SAT-Mathefragen sind nach Schwierigkeit geordnet. Bei Schultests ist das oft auch so, aber die späteren Fragen zählen mehr. Sie wurden trainiert, im frühen Testteil zu sprinten, um am Ende genug Zeit für die wichtigen Fragen zu haben. Beim SAT sollten Sie das Gegenteil tun: bei leichten und mittleren Fragen am Anfang langsam und gründlich arbeiten, dann am Ende bei den schwersten Fragen sprinten.
• Der SAT-Mathetest deckt ein buntes Mischmasch an Themen ab. Wieder ein Aspekt, der eine viel größere Anpassung der Problemlösemethoden erfordert, als die meisten Schüler ahnen. In der Schule lernen Sie ein Thema – sagen wir, lineare Gleichungssysteme lösen – und erwarten, dass der Test nur dieses Thema abdeckt. Manchmal sind Tests kumulativ, aber sie decken doch nur jüngeres Material ab. Beim SAT kann eine Frage zu Prozentrechnung (Mittelstufe) folgen, dann eine Algebra-II-Frage (letztes Jahr), dann Geometrie (vor ein oder zwei Jahren) – wild durcheinander. Der SAT verlangt, dass Sie sich bei jeder neuen Frage sofort orientieren und dann flink zur nächsten springen, sich wieder neu orientieren.

Einer der größten Unterschiede: Der SAT-Mathetest ist ein "Reasoning Test" (Schlussfolgertest). Im Gegensatz zu einem "Achievement Test" (Leistungstest) – wie SAT II Math Ic/IIc – belohnt der SAT Schüler, die hinter dem scheinbaren Fragestellung das tatsächlich Getestete erkennen. Beispiel: Eine Aufgabe scheint zu verlangen, nach x aufzulösen, aber tatsächlich brauchen Sie x gar nicht zu lösen. Der Versuch, nach x aufzulösen, führt Sie auf eine Wildgansjagd weg von der Lösung.

Nicht alle diese Unterschiede machen den SAT schwieriger; manche geben Ihnen mächtige Hebel. Aber sie erfordern eine komplette Umstellung, wie Sie Mathefragen angehen.

SAT-Mathefragen sind nach Schwierigkeit geordnet

Jeder Matheabschnitt ist nach Schwierigkeit geordnet. Hier der Fragenaufbau des gesamten SAT-Mathetests:

Sie werden keine Warnschilder im Heft sehen wie: "Warnung! Sie verlassen den mittleren Bereich – schwere Fragen kommen!" Der einzige Hinweis auf die Schwierigkeit ist die Position der Frage im Abschnitt – Sie müssen also die FrageNummer immer im Auge behalten.

Die einzige Ausnahme (Gefahr!) betrifft "Compound Questions" (Aufgabengruppen). Ihr SAT-Mathetest kann zwei oder drei aufeinanderfolgende Fragen auf Basis derselben Information enthalten. Dann sind die zweite und dritte Frage mittel bis schwer – unabhängig von ihrer Position im Abschnitt.

Normalerweise wären Fragen 10 und 11 – mittig in einem 20-Fragen-Abschnitt – mittlere Fragen. Handelt es sich um ein Paar auf derselben Info, ist die erste mittel, die zweite schwer. Bei einem Trio (z. B. 10, 11, 12): erste leicht, zweite mittel, letzte schwer. Kein großes Problem, da Compound Questions vielleicht einmal pro SAT vorkommen – aber achten Sie darauf.

Bleiben Sie wachsam! Gelegentlich schleicht sich eine schwere Frage in den mittleren "Bereich". Eine leichte Frage im schweren Bereich am Ende eines Abschnitts werden Sie jedoch nie finden.

So verbessern Sie Ihren Mathe-Score

Ich zeige Ihnen alles, was Sie brauchen, um Ihren maximal möglichen SAT-Mathe-Score in minimaler Zeit zu erreichen.

Natürlich zeige ich Ihnen die gesamte nötige Mathematik (erstaunlich wenig). Aber ich zeige Ihnen auch die häufigsten kniffligen SAT-Aufgaben der letzten 25 Jahre – diese tauchen immer wieder auf – und wie man jede in Sekunden löst.

Ich verrate Ihnen das wahre Geheimnis beim Lösen von SAT-Matheaufgaben und vier spezifische "Master Math Moves", die fast jedes SAT-Matheproblem lösen können – manchmal in Sekunden. Jeder SAT hat seine Überraschungen, also zeige ich Ihnen, wie Sie unlösbare Probleme retten und wie Sie aus schwierigen Situationen am besten aussteigen.

Ich zeige Ihnen, wie Sie Ihre begrenzte Zeit optimal nutzen – und was zu tun ist, wenn sie ausgeht. Schließlich zeige ich Ihnen, wie Sie eigene Fehler erkennen (anders als Sie denken) und wie Sie die meisten Fehler von vornherein vermeiden.

Taschenrechner: Für Notfälle dabei, aber vermeiden Sie ihn

Die Anweisungen erlauben einen Taschenrechner, aber sich im echten Test darauf zu verlassen, wird nicht empfohlen – aus folgenden Gründen:

• Der Taschenrechner kostet Zeit. Wenn Sie nicht beidhändig sind, bedeutet das: Stift ablegen, Zahlen eintippen, Stift wieder aufnehmen – und das nur für einen einzelnen Rechenschritt.
• Bei Rechenreihenfolge oder mehrstufigen Berechnungen ist man leicht verwirrt; schon falsches Eintippen ist eine Fehlerquelle. Machen Sie einen Fehler, ist nicht klar, wo er liegt, und Sie haben keine schriftliche Nachvollziehbarkeit.
• Am riskantesten: Beim Taschenrechnergebrauch nehmen Sie die Augen vom Problem und hören auf zu denken. Man verfängt sich in der Rechnung und vergisst, worauf man hinauswollte.

Außerdem sollten Sie ihn nicht brauchen: Wenn Sie glauben, ihn für eine knifflige oder lange Rechnung zu benötigen, haben Sie wahrscheinlich den Kern der Frage verfehlt.

Trotzdem: Haben Sie einen dabei, falls Ihr Gehirn am großen Tag im Prüfungsraum einfriert und Sie sich nicht mehr an 9 × 8 erinnern – das passiert! Taschenrechner werden nicht gestellt, bringen Sie einen, den Sie kennen, nicht einen geliehenen in letzter Minute. Das Letzte, was Sie brauchen, ist, mit dem Super-Taschenrechner Ihres besten Freundes zu fummeln.

Die meisten einfachen, wissenschaftlichen oder grafikfähigen Taschenrechner sind in Ordnung. Er muss nur einfache Berechnungen lösen – vermeiden Sie zu komplexe Modelle; je simpler, desto besser. Handheld-Minicomputer, Laptops, Taschenorganizer (z. B. mit Schreibmaschinentastatur) sind verboten.

Wichtiges zu den offenen Fragen (Grid-ins)

10 der 54 Fragen sind "Student-Produced Response"-Fragen. Offene Fragen ohne Antwortmöglichkeiten – Sie müssen Ihre exakte Antwort in die speziellen Gitter eintragen.

Diese Fragen erfordern Anpassungen einiger Techniken (unsere vier "Math Moves"), aber das Wichtigste ist, sich mit dem Eintragen in die Spezialgitter vertraut zu machen.

Hier die Hauptpunkte:

• Bevor Sie die Kreise ausfüllen, schreiben Sie Ihre Lösung in den vorgesehenen Platz über den Blasen. Das dauert Sekunden und verringert das Risiko, falsche Blasen zu markieren.
• Manche Fragen haben mehr als eine richtige Antwort. Sie können irgendeine der möglichen Antworten eintragen – die Wahl liegt bei Ihnen.
• Alle Antworten sind nicht-negativ. Ein negatives Ergebnis bedeutet einen Fehler. (Die Antwort darf auch nicht größer als 9999 sein – das Maximum, das der Antwortbogen zulässt.) Also: 0 bis 9999 inklusive.
• Der Antwortbogen erlaubt Bruch- oder Dezimaldarstellung. Wählen Sie, was zum gelösten Problem natürlicher passt.
• Gemischte Zahlen (wie 1½) sind nicht erlaubt – wandeln Sie in Bruch (3/2) oder Dezimalzahl (1.5) um.
• Der Antwortbogen hat Platz für vier Ziffern. Bei weniger Ziffern können Sie in beliebigen Spalten beginnen (z. B. 28 in Spalten 1-2, 2-3 oder 3-4).
• Bei ganzzahligen Antworten den Dezimalpunkt ignorieren.
• Bei periodischen Dezimalzahlen (z. B. 2/3 = 0,6666…): Dezimalpunkt eintragen (die führende Null ignorieren) und die ersten drei Nachkommastellen. Runden ist egal (.666 oder .667 sind beide okay; .66 oder .67 nicht). Oft ist der Bruch einfacher.

Seien Sie besonders vorsichtig bei offenen Fragen. Schon ein Tausendstel Abweichung gibt null Punkte.

Übung: Antwortbogen für offene Fragen

Tragen Sie in den untenstehenden Raum die Kreise für folgende Beispielantworten ein.

Die korrekten Version(en) jeder Antwort finden Sie am Ende dieses Kapitels (S. 343).

Meine Aufgabe – Ihre Aufgabe

Meine Aufgabe: Ihnen alle Fähigkeiten und Kenntnisse für Ihren maximal möglichen SAT-Mathe-Score zu vermitteln. Ihre Aufgabe: Diese zu meistern. Hey, ich bin nur Ihr Coach – Sie müssen den größten Teil der Arbeit tun. Zum Glück wirkt die Arbeit nicht hart, wenn Sie sehen, wie schnell Ihr Score steigt.

Egal ob Mathe-Genie oder Mathe-Horror: Ich zeige Ihnen, wie Sie Ihren Score verbessern. Der Schlüssel: Sie lernen eine ganz neue Art, den SAT-Mathetest zu lösen. Ihre wichtigste Aufgabe: Ändern Sie, wie Sie Matheprobleme angehen und lösen. Ich zeige Ihnen wie, aber Sie müssen die Veränderung vollziehen.

Wie wir besprochen haben: Alte Gewohnheiten zu ändern ist nicht leicht – besonders wenn Sie bereits gut oder sehr gut in Mathe sind. (Wenn Mathe nicht Ihr Ding ist, werden Sie begierig auf Veränderung sein.) Erinnern Sie sich an Michael Jordans Rat: Wenn Sie acht Stunden täglich falsch üben, werden Sie sehr gut darin, das Falsche zu tun. Beim Üben von SAT-Matheaufgaben hier oder alleine ist das Entscheidende nicht – wiederholen: nicht – bloß die Antwort zu bekommen. Das kann ich nicht genug betonen. Der gesamte Zweck des Übens ist das Einüben der Techniken, die Sie gleich lernen. Diese Problemlöse- und Teststrategien sind der Schlüssel zu Ihrer Verbesserung.

Merken Sie sich: Um Ihren Mathe-Score zu ändern, müssen Sie ändern, wie Sie den Test machen. Für eine dramatische Score-Verbesserung müssen Sie dramatisch ändern, was Sie tun.

Ich behandele Techniken vor Inhalten – aber Sie müssen die Reihenfolge vielleicht umkehren

Der Stoff des SAT-Mathetests ist relativ einfach und braucht wenig Wiederholungszeit. Die Veränderung Ihrer Problemlöse- und Testgewohnheiten erfordert stärkere Maßnahmen – deshalb beginnen wir dort.

• Starke Mathe-Schüler: Sofort mit den Techniken beginnen (Experience Sets). Dann die häufigsten SAT-Matheprobleme durchgehen, bevor Sie Mathekonzepte auffrischen, falls nötig.
• Gut in Mathe, aber nicht stärkste Fach: Folgen Sie den Kapiteln in der vorgegebenen Reihenfolge (Techniken, Mathe-Wiederholung, häufigste SAT-Matheprobleme).
• Unsicher in Mathe: Beginnen Sie mit der Mathe-Wiederholung und den häufigsten SAT-Matheproblemen, bevor Sie zu den Techniken zurückkehren.

Lösungen für die Antwortbogen-Übung

Hier sind die akzeptablen Arten, die Beispielantworten einzutragen. Wenn mehrere Versionen möglich waren, habe ich jede angegeben.