Come determinare il numero di segmenti di linea il passaggio dai punti

Un problema comune nelle classi geometria è la determinazione di quante righe può essere tracciata attraverso una serie di punti in un piano , due punti alla volta . Non tre punti del set possono trovarsi in una linea retta . Un semplice esempio è se si dispone di tre punti su un cerchio . Chiaramente non formano una linea; nessuna singola linea passerà attraverso tutti e tre . Ma tre linee possono essere disegnate che passano attraverso due punti alla volta . Una semplice formula risolve il problema per voi .
Istruzioni
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Draw , o supponiamo di avere , n punti in un piano . Nessun tre punti giacciono in linea retta . Volete sapere quante righe può essere fatto passare attraverso due punti alla volta .

Per esempio , si può avere un cerchio con otto punti , indicati da A a H.
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Scegliere un punto e determinare quante coppie di punti può essere in . Se ci sono n punti , la risposta è n - 1 . Questo è il numero di linee possono passare attraverso quel primo punto e un altro punto , allo stesso tempo .

Continuando con l'esempio precedente , A può essere abbinato con B , C o D o E o F o G o H . Ecco sette partite possibili .
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Selezionare il punto successivo sopra . Il suo accoppiamento con il primo punto è già stato contato , ma il suo accoppiamento con gli altri n - 2 punti non ha . Aggiungere n - 2 al numero precedente , n - 1 , come possibili linee attraverso i punti .

Continuando con l'esempio precedente , B può avere una linea che attraverso di essa e C attraverso H. Non contano una linea passa attraverso B e A , dal momento che già fatto che nel passaggio 2. quindi le possibili linee attraverso B sono sei .
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Continuare con il modello , aggiungendo n - 3 , quindi n -4 , e così via. Quindi la somma totale dei possibili linee è n - 1 + n - 2 + n - 3 + ... + 1. Questa è la stessa riassumendo 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 . Si può dimostrare che la formula 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 è n ( n - 1 ) /2 .

Continuando con l'esempio precedente , c'erano otto punti, quindi n = 8 dà un numero totale di possibili linee per i punti di n ( n - 1 ) /2 = 8 7/2 = 28. È possibile verificare da soli aggiungendo il 7 trovato nel passaggio 2 al 6 si trovano in Fase 3 a 5, 4 , 3 , 2 e 1 per ottenere 28. corrisponde anche il risultato discussi nell'introduzione in cui il numero di punti è n = 3 : n ( n - 1 ) /2 = 3
2/2 = 3 possibili linee .

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